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高一年级上学期期末考试数学科试卷 命题学校:东北育才学校 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法中，正确的是 A.任何一个集合必有两个子集 B.若，则、中至少有一个为 C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集，且，则 2．函数的部分图象大致是 A. B. C. D. 3．空间直角坐标系中，满足方程的点围出一个几何体.若该几何体的一个截面的面积为，则原点到该截面的距离为 A. B. C. D.1 4．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A. B. C. D. 5．关于直线，，以及平面,，给出下面命题： ①若，，则 ②若，，则 ③若，且，，则 ④若，，则 其中正确的命题个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6．等边三角形的边长为2，它绕着一边所在的直线旋转一周，所得的旋转体的体积为  A.2 B. C. D. 7．已知两圆和都过 点，则同时经过点和的直线方程为 A. B. C. D. 8．函数与（，且）的图象关于直线对称，则下列结论错误的是 A. 　B. C. D. 9．若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是 A. B. C. D. 10．在一张纸上剪去一个半径为的圆，这样在纸上就有一个洞，再把洞套在底面边长为6，高为的正三棱锥上，使纸面与正三棱锥底面平行，则能穿过纸面部分的棱锥侧面积为 A. B. C. D. 11．已知实数、满足方程，则的最小值是 A.2 B.10 C.18 D.30 12． 已知函数，正实数、、满足，. 若实数是方程的一个解，那么下列四个判断： ①；②；③；④ 中可能成立的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一个正三棱柱的三视图如右图所示，则该三棱柱的 侧面积是 . 14．若函数的值域为，则实数的取值范围是 . 15．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是 （填“”、“”或“＝”）. 16．已知动点上，为坐标原点，则的取值范围是本小题满分12分）、，垂心（三条高线的交点）是. （1）求直线，的方程； 的坐标. 18．（本小题满分12分）（元）与时间（天）（）组成有序 数对，点落在左图中的两条线段上.该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如右表所示. 第天 4 10 16 22 （万股） 36 30 24 18 （1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式； （2）根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式； （3）用表示该股票日交易额（万元），写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额为最大，最大值是多少？ 19．（本小题满分12分）是与两定点，的距离之比为常数()的点的轨迹. （1）求曲线的方程，并说明该曲线的形状； （2）从点发出的光线经轴反射，反射光线与时的曲线相切于点， 求光线从点到点的路程. 20．（本小题满分12分）的侧面与底面，已知平面. 若为棱的中点， （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 21．（本小题满分12分），. 若，求实数的取值范围. 22．（本小题满分1分）（为正的常数），它在内的单调变化是：在内递减，在内递增.其第一象限内的图象形如一个“对号”.请使用这一性质完成下面的问题. （1）若函数在内为减函数，求正数的取值范围； （2）若圆与直线相交于、两点，点 且.求当时，的取值范围. 　　　　　　　　　　　　　　参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） DCDCC CACBB BC 二、