天津高考真题数列部分.docVIP

天津高考真题数列部分 1. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D） 1．在数列{an}中, a1=1, a2=2,且， 则=__ ___. 计算题 1．（本小题满分12分） 已知. （Ⅰ）当时，求数列的前n项和； （Ⅱ）求. 2．（本小题满分14分） 设为常数，且 （1）证明对任意； （2）假设对任意有，求的取值范围. 3. （本小题满分12分） 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ， ，其中a为常数，k为非零常数。 （1）令，证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）当时，求。 4.（本小题满分14分） 已知数列满足，，并且 ，（为非零参数，2，3，4，…） （1）若成等比数列，求参数的值； （2）当时，证明（） （3）当时，证明（）。 5. (本小题满分14分) 在数列中N其中. (I)求数列的通项公式； (II)求数列的前项和； (III)证明存在N使得对任意N均成立. 6.（本小题满分14分） 在数列与中，，数列的前项和满足 ,为与的等比中项，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列与的通项公式； （Ⅲ）设.证明. 7.（本小题满分14分） 已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q1）。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若== 1，d=2，q=3，求 的值； 若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅲ) 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。 8.（本小题满分14分） 在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。 （Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（） （Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。 答案： 1-3 BBC 8.本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。 （Ⅰ）证明：由题设，可得。 所以 = =2k(k+1) 由=0，得 于是。 所以成等比数列。 （Ⅱ）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得 当≠1时，可知≠1，k 从而 所以是等差数列，公差为1。 （Ⅱ）证明：，，可得，从而=1.由（Ⅰ）有 所以 因此， 以下分两种情况进行讨论： 当n为偶数时，设n=2m() 若m=1,则. 若m≥2，则 + 所以 (2)当n为奇数时，设n=2m+1（） 所以从而··· 综合（1）（2）可知，对任意,,有 证法二：（i）证明：由题设，可得 所以 由可知。可得， 所以是等差数列，公差为1。 （ii）证明：因为所以。 所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ，故。 从而。 所以，由，可得 。 于是，由（i）可知 以下同证法一。 7.本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。 （Ⅰ）解：由题设，可得 所以， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）证明：由题设可得则 ① ② 式减去②式，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 式加上②式，得 ③ 式两边同乘q，得 所以， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅲ)证明： 因为所以 若，取i=n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若，取i满足且 由（1）,(2)及题设知，且 当时，得 即，…， 又所以 因此 当同理可得，因此 综上， 6. 本小题主要考查等差数列的概念、通项公式及前项和公式、等比数列的概念、等比中项、不等式证明、数学归纳等基础知识，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分14分 （Ⅰ）解：由题设有，，解得．由题设又有，，解得． （Ⅱ）解法一：由