第二章 数列学案.docVIP

§2.1 数列的概念与简单表示法（第1课时） 一、课标导航： 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式. 二、重点：理解数列、通项公式的概念 难点：通项公式的写法 三、探究数列的概念： 问题1，观察下列各组数，指出每组中的数与它的序号的关系。 ① 1，2，3，4…… 第n个数=n ② 1，4，9，…… 第n个数=n2 ③ 1，-1，+1，-1，……第n个数=（-1）n+1 ④ 的不足近似值与过剩近似值分别，列成 1，1.4，1.41，1.4/4，……第n个数，不能用n表示 2，1.5，1.42，1.4/5，……第n个数不能用n表示 以上4例共同点， 按一定顺序排列着的一列数,……称为数列，其第n项称为数列的通项，记数列{}，数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第几项. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 思考： ⑴所有数列都能写出其通项公式？ 不是 ⑵一个数列的通项公式是唯一？ 不唯一 问题2，观察下列，是常数列，摆动数列，递增还是递减数列？ ① 0，1，2，3，…… 55。 ② 3，3，3，…… （常数列） ③ -1，1，-1，1，……（摆动数列） ④（-1）n，n=1，2，3，4……时的得值组成数列：-1，1，-1，1……（摆动数列） ⑤ 55，54，……1，0，（递减数列）、（有穷数列） 思考：①相同的组数按不同次序排列时，是同一数列吗？（项与项数都对应相同的数列是同一数列）如①与⑤不是相同数列 ② 一个数列各项都是0可以吗？（常数列） ③ 观察上面数列项数，有穷数列①、⑤，无穷数列②、③、④ ④ 观察上面数列递增与递减性，递增、减数列：①、⑤ 数列分类：一种分类：有穷和无穷数列。第二种分类：递增数列、递减数列、常数列、摆数列 练一练：P29：阅读（1）—（6）分类 1、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是：C （A）1，，，，……； （B）-1，-2，-3，-4，……； （C）-1，，，，……； （D）1，，，……。2、数列：1，，，……的第n项： 讨论：1、与都表示同一数列 2、就是数列的所有项。 四，典型例题 例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴ 1，－，，－； ⑵ 1， 0， 1， 0. 变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴ ，，，； ⑵ 1， －1， 1， －1； 小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 变式：已知数列，，，，，…，则5是它的第 项. 小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项. ※ 动手试试 练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴ 1， ，， ； ⑵ 1，，，2 . 练2. 写出数列的第20项，第n＋1项. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式； 2. 会用通项公式写出数列的任意一项. 知识拓展 数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数. 思考：设＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（ ） A. B. C. D. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（ ）. A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列 C. 1，1，1，1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）. A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 3. 在横线上填上适当的数： 3，8，15， ，35，48. 4.数列的第4项是 . 5. 写出数列，，，的一个通项公式 . 课后作业 1. 写出数列｛｝的前5项. 2. （1）写出数列，，，的一个通项公式为 . （2）已知数列，，，，，… 那么3是这个数列的第 项. 25 §2.1数列的概念与简单表示法(1)参考答案 ※ 典