初三（上）数学学案！ 2.docVIP

第一章 证明（二） 执笔：段彤 审核： 授课人： 班级： 小组： 姓名： 编号：019101 课题： 1.1 你能证明吗 课型：新授课 课时： 第1课时 【学习目标】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 【学习重点】了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 【探索新知】一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、回忆与思考： 知识点：公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. （1）由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论： 推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 证明过程：已知： 求证： 证明： 【例题剖析】知识点：定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。 已知： 求证： 证明： ﹡推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一). 【课堂检测】一、填空题 1.如右图，已知等腰△ABC，AB=AC，若AB＞BC，则△ABC为__________角三角形. 2.已知△ABC，如右图所示，其中∠B=∠C，则_______=________. 3.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形. 4.如左下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠C=（__________）°;CE∶EA=__________. 5.如右上图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__________∠B， ∠2__________∠C，△ABC是__________三角形. 6.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是__________三角形. 二、选择题 1.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2.如右图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中共有等腰三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如左下图，△BDC′是将矩形ABCD，沿对角线BD折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 4.如右上图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D，E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 5.如右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于 A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm 三、解答题 1.已知，如左下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长. 【拓展提升】如图，△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B, C,且BE=CF，求证： AB＝AC．（8分） 证明：过B作BG∥CD交EF于G． ∴∠EGB=∠EFD ∵DE＝DF ∴_______________ ∴_______________ ∴BE=BG ∵BE=CF ∴BG=CF ∵BG∥CD ∴∠GBA=∠A