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第七章　不等式 知识网络 　7.1　不等式的性质 典例精析 题型一　比较大小 【例1】已知a＞0，a≠1，P＝loga(a3－a＋1)，Q＝loga(a2－a＋1)，试比较P与Q的大小. 【变式训练1】已知m＝a＋(a＞2)，n＝x－2(x≥)，则m，n之间的大小关系为(　　) A.m＜n B.m＞n C.m≥n D.m≤n 【例2】已知－≤α＜β≤，求，的取值范围. 　7.2　简单不等式的解法 典例精析 题型一　一元二次不等式的解法 【例1】解下列不等式： (1)x2－2x－3＞0； (2)已知A＝{x|3x2－7x＋2＜0}，B＝{x|－2x2＋x＋1≤0}，求A∪B，(?RA)∩B. 【点拨】一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数联系非常紧密，要注意转化，同时要熟练掌握一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系.对于Δ＞0的不等式解集简称“大于取两端，小于取中间”. 【变式训练1】设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　) A.(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B.[－3，－1] C.[－3，－1]∪(0，＋∞) D.[－3，＋∞) 题型二　解含参数的一元二次不等式问题 【例2】解关于x的不等式mx2＋(m－2)x－2＞0 (m∈R). 【点拨】解含参数的一元二次不等式，首先要判断二次项系数的符号，其次讨论根的情况，然后讨论根的大小，最后依据二次项系数的符号和根的大小写出解集. 【变式训练2】解关于x的不等式＞0. 题型三　一元二次不等式与一元二次方程之间的联系 【例3】已知ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集. 7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 典例精析 题型一　平面区域 【例1】已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，则平面区域所围成的面积是(　　) A.2 B.4 C.5 D.8 【解析】选B.由f′(x)的图象可知，f(x)在[－2,0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数. 因为f(－2)＝f(4)＝1，所以当且仅当x∈(－2,4)时，有f(x)＜f(－2)＝f(4)＝1. 作出可行域如图所示，其围成的图形面积为4. 【点拨】不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 【变式训练1】若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.1 D. 【解析】选C.当a＝b＝1时，满足x＋y≤1，且可知0≤a≤1，0≤b≤1，所以点P(a，b)所形成的平面区域为边长为1的正方形，所以面积为1.本题关键是确定点所形成的区域形状. 题型二　利用线性规划求最值 (1)z＝x＋2y－4的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值； (3)z＝的取值范围. 【解析】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3,1)，C(7,9). (1)易知直线x＋2y－4＝z过点C时，z最大. 所以x＝7，y＝9时，z取最大值21. (2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方， 过点M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上， 故z的最小值是()2＝. (3)z＝2·表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(－1，－)连线斜率的2倍. 因为kQA＝，kQB＝，所以z的取值范围为[，]. 【点拨】线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处或边界上取得，充分理解目标函数赋予的几何意义是本例的关键. 【变式训练2】已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx＋1(a，b∈R)在区间[－1,3]上是减函数，求 a＋b的最小值. 【解析】因为f′(x)＝x2＋2ax－b，f(x)在区间[－1,3]上是减函数. 所以f′(x)≤0在[－1,3]上恒成立.则 作出点(a，b)表示的平面区域. 令z＝a＋b，求出直线－2a－b＋1＝0与6a－b＋9＝0的交点A的坐标为(－1,3). 当直线z＝a＋b过点A(－1,3)时，z＝a＋b取最小值2. 题型三　线性规划的实际应用 【例3】某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72 m3，第二种有56 m3.假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌需要用第一种木料0.18 m3，第二种木料0.08m3，可获利润6元，生产一个衣柜需要用第一种木料0.09 m3，第二