主成分分析——得分排名.docxVIP

多元分析上机作业 4 学号：200930980106 姓名： 何斌 年级专业： 10级统计1班 指导老师：刘金山 假定我们研究的经济问题共涉及两个指标：产值和利税，其中产值以百万元计，利税以万元计，的原始资料矩阵如下： 从协方差阵出发，进行主成分分析，要求给出：特征根分解结果、方差贡献率、因子符合矩阵； 将产值以万元计，重复1）操作； 从相关矩阵出发进行主成分分析，给出分析结果； 比较1）2）3）得出的结果，阐述从相关矩阵出发进行主成分分析的优劣。 解答如下: (1) 从协方差阵出发，进行主成分分析，要求给出：特征根分解结果、方差贡献率、因子符合矩阵 (a)SAS程序: data a1; input x1 x2; cards; 12.5 586 24 754 15.3 850 18 667 31.2 750 ; run; proc print;run; proc princomp out=prin std cov; var x1 x2; run; proc print data=prin; var prin1 prin2;run; (b) 得到结果如下所示 图1-1从协方差阵出发的特征根分解结果及方差贡献率 图1-2 对应特征值的特征向量（载荷矩阵） 图1-3 主成分得分 （2）将产值以万元计，重复1）操作 （a）SAS程序: data a2; set a1; x1=x1*100; run; proc print;run; proc princomp out=prin std cov; var x1 x2; run; proc print data=prin; var prin1 prin2;run; （b）得到结果如下所示 图2-1从协方差阵出发的特征根分解结果及方差贡献率 图2-2对应特征值的特征向量（载荷矩阵） 图 2-3主成分得分 （3）从相关矩阵出发进行主成分分析，给出分析结果 （a）SAS程序： data a1; input x1 x2; cards; 12.5 586 24 754 15.3 850 18 667 31.2 750 ; run; proc print;run; proc princomp out=prin std ; var x1 x2; run; proc print data=prin; var prin1 prin2;run; （b）得到结果如下所示 图3-1从相关阵出发的特征根分解结果及方差贡献率 图 3-2对应特征值的特征向量（载荷矩阵） 图3-3 主成分得分 （4） 比较1）2）3）得出的结果，阐述从相关矩阵出发进行主成分分析的优劣 从相关矩阵出发进行主成分分析 优势： （a）主成分对各变量的解释度高 （b）结果稳定，不会因为分析变量的数量级的变化而使结果发生变化 劣势： （b）第一个主成分的方差贡献率较低，所需求的达到要求的主成分数量多 对例5-2从相关矩阵出发进行主成分分析，给出主成分分析结果、碎石图、关于前两个主成分的二维图 解答如下： 图 4-1从相关阵出发的特征根分解结果及方差贡献率 图4-2对应特征值的特征向量（载荷矩阵） 图4-3 主成分得分 图4-4 碎石图 图4-5关于前两个主成分的二维图 3.对例5-3从相关矩阵出发进行主成分分析，给出主成分分析结果、各样品综合因子得分及排名。 解答如下： （a）SAS程序： data a3; input diqu$ x1-x8; cards; 琉璃河 16.68 26.75 31.84 18.40 53.25 55.00 28.83 1.75 邯郸 19.70 27.56 32.94 19.20 59.82 55.00 32.92 2.87 大同 15.20 23.40 32.98 16.24 46.78 65.00 41.69 1.53 哈尔滨 7.29 8.97 21.30 4.76 34.39 62.00 39.28 1.63 华新 29.45 56.49 40.74 43.68 75.32 69.00 26.68 2.14 湘乡 32.93 42.78 47.98 33.87 66.46 50.00 32.87 2.60 柳州 25.39 37.82 36.76 27.56 68.18 63.00 35.79 2.43 峨嵋 15.05 19.49 27.21 14.21 6.13 76.00 35.76 1.75 耀县 19.82 28.78 33.41 20.17 59.25 71.00 39.13 1.83 永登 21.13 35.2