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第18卷第6 期 工 程 力 学 Vol.18 No. 6 2001 年 12 月 ENGINEERING MECHANICS Dec. 2001 文章编号：1000-4750(2001)06-094-07 具有自适应影响半径的无单元法 周瑞忠，周小平，缪圆冰 (福州大学土木建筑工程学院，福建 福州 350002) 摘 要：本文讨论无单元法的权函数问题，并首次提出在权函数中采用自适应影响半径，以 适应结点分布的随机性。实际算例表明，使用自适应影响半径的权函数对求解应力集中或断 裂力学问题具有较大的优越性。 关键词：无单元法；权函数；自适应影响半径 中图分类号：O241.5 文献标识码：A 1 前言 数值计算方法始终是定量评价未来客观世界的基本方法之一，而无单元法是近年来经 过初创阶段正在发展成熟的新的工具，其中Nayroles[1]等(1992)提出的发散单元(Diffuse Element)就是这种方法的雏形，后来在T. Belystchko[2](1994)和Y. Y. Lu[3](1994)等坚实工作的 [4] 基础上，完成了总体框架并逐步改进以臻实用。国内学者 的工作用罚函数引入已知边界 条件并丰富了工程实例应用也非常引人注目。在前人工作的基础上，我们正致力于： 1) 深入研究无单元法权函数的特性,提出自适应影响半径的理念、方法和程序。 2) 在更广泛的范围里，探讨新的高斯、韦伯、小波函数等权函数及其应用。 3) 将小波变换引入无单元法的研究中。 本文着重对⑴的工作进行总结，(2)(3)方面的工作将另文发表。 与有限单元法相比，无单元法具有以下几个显著的优点： 1) 要求数据简单，因而信息利用率高，数据的前处理工作也极为简单。 2) 计算精度高。数值结果表明，无单元法的精度较有限元法有较大的提高，非常接近 理论解，并具有高次的连续性。 3) 在某些不利情况下，例如局部高梯度、材料泊桑比接近0.5或有限元法可能产生网 格和体积锁死(Mesh Volumetic Locking)等现象时，无单元法仍然能获得满意的精度。 4) 在应力集中和裂缝开展问题上，无单元法具有独特的优势，只要沿着裂缝可能开展 的方向分布结点或在开裂点附近加密布置结点，就可以方便地跟踪裂缝的开展过程。 无单元法的这些优点从根本上来说，是它所采用的用来逼近真实解的形函数从方法到 内容上比有限单元法具有更高的精度。为了说明这一点，以二维问题的拉格朗日插值公式 (Lagrange Polynomial)为例： n m n m f (x , y ) L (x)L (y )f (1) i j ij i0 j 0 其中插值基点的未知位移值是通过解大型线性方程组求得的近似解，因此，总误差取决于： ——————————————— 收稿日期：2000-04-07 ；修订日期：2000-10-11 作者简介：周瑞忠(1945)，男，上海人，教授，博士生导师，博士，福建省力学学会副理事长，从事结构工程研究 具有自适应影响半径的无单元法 95 ·解方程的误差 ·插值函数次数的高低 ·参加插值的基点数(二维：一次通常3~4点，二次6~8点，三次9~12点) ·单元分片之间未知量位移的导数，反映了应变或应力不连续的程度 相应