化工问题的建模与数学分析方法 教学课件 作者 李希 编著 第五章习题.docVIP

第三章习题 求下列函数的laplace变换 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 解： （1） （2） （3） （4） （5） 利用Laplace变换的微分性质求下列函数的Laplace变换 （1） ；（2） 解：、 （1） （2） 求下列函数的Laplace逆变换 （1） ；（2） ；（3） ；（4） 解： （1） （2） （3） （4） 4．证明二阶常系数线性常微分方程当其特征根为重根时，方程的基本解为 当特征根为两共轭复根时，方程的基本解为 给出以上两种情况下非齐次方程的特解的一般表达式 证；依题意，是求取以下问题的解答 对上式进行拉氏变换，仍记，得到 当时， 特解的一般表达式为 当特征根为两共轭复根时， 特解的一般表达式为 求以下控制回路的传递函数 解： 6、在气固催化动力学实验研究中，催化剂表面的吸附与化学反应是两种较难区分的因素，因为这两种效应都发生在固体表面，一般的稳态实验难以鉴别，而采用脉冲动态实验就有可能区分和测定这两种参数，这对于了解催化过程机理和指导催化剂开发具有重要意义。设固体表面的化学反应为一级反应 并设表面吸附为传质过程的控制步骤，忽略内、外扩散阻力，则颗粒模型由下式给出 在不考虑固定床轴向扩散的情况下，试给出床层出口气体浓度的各阶时间矩与吸附、反应参数之间的关系。 解：该气固催化模型可视为一个有反应发生的色谱过程，不考虑轴向扩散，则DZ=0，由于忽略内、外扩散阻力，表面吸附为传质过程的控制步骤，故颗粒上溶质的平均浓度CP=n(固相浓度)。 床层模型： (1) 颗粒模型： (2) ka为吸附速率常数，n/K为贴近颗粒表面处的流体相浓度，与固相浓度n处于吸附平衡状态，令 对颗粒模型（2）进行Laplace变换，并仍记 得： (3) 则， 由5.5.7对颗粒传递函数M(s)的定义得： 式中具有时间量纲，代表吸附过程的时间尺度；代表反应过程的时间尺度。 对床层方程（1）进行Laplace变换，得： (4) 将M(s)代入（4）中消去n(s)得： ， 出口气体浓度的各阶时间矩为： 7、当采用上述脉冲实验方法来研究非均相催化反应时，由催化剂装填而成的反应柱往往难以将反应物-产物的色谱峰完全分离。为解决这一问题，一般都在反应柱之后串连一色谱柱，将反应物-产物分离后由检测器检测，如图所示。这种实验技术称之为催化反应色谱方法（陈诵英，高荫本，彭少逸，石油学报（石油加工），1988,4(1):29~37）。由于检测器测得的信号是经过多个单元传递的结果，且包含各种物理因素的影响，因此在数据处理时必须注意剔除与反应无关的其它因素以得到真实的反映表面吸附与化学反应作用的信息。试根据串连过程的时间参数加和性质与方差加和性质说明如何设计相关实验获得吸附和反应动力学参数。 解：由第6题结果可得反应柱传递函数： 代表吸附过程的时间尺度；代表反应过程的时间尺度。 反应柱的各种时间矩为： 忽略色谱过程的轴向扩散及内、外扩散阻力： 床层模型： 颗粒模型： 对颗粒模型进行Laplace变换得： 对床层模型进行Laplace变换得： 色谱柱的各阶时间矩为： 串联系统的总传递函数，令s=0，得： 根据时间和方差的加和性得： 均为可测量得到的常数，通过实验测定出值则可获得吸附和反应动力学的参数 实验过程设计：首先以不与催化剂单独作用发生发应的反应物之一为研究对象进行脉冲实验，获得各阶矩的数据后求出和，然后以能发生反应的混合物为对象进行脉冲实验，获得另一组数据和。 的值 从而得和，代入和中得吸附速率常数和反应速率常数 8．停留时间分布或其它物理量分布的时间矩值除了可由脉冲实验来测定之外，也可由阶跃输入的方法来测定，特别在气体中溶质含量低、固体吸附量大的情况下，采用连续输入的阶跃实验技术上更容易实现。为了处理阶跃实验数据，理论上要求建立阶跃实验的动态输出曲线yU (t)与脉冲输入时的各阶矩值(k之间的关系，以便通过阶跃实验来测定脉冲输入的矩值。试按照以下步骤推导阶跃输入时的有关求矩公式： 1）根据基本解的定义