化工仪表及自动化 化工、食品、制药、环境、轻工、生物等工艺类专业适用 教学课件 作者 林德杰 第2章 对象特性及其建模.pptVIP

2.2.1　线性系统输入输出模型的表示 定系统的输入图2-1　贮液槽系统量为进入阀1的流量Q0，输出量为水箱内水位的高度h，则对象的数学模型为Q0与h间的函数关系式,即 h=f(Q0) 式(2-1) 归纳起来，建立被控对象的数学模型的目的主要有下列几点： 1.设计控制系统和整定控制器的参数 2.指导生产工艺及其设备的设计 3.对被控对象进行仿真研究 被控变量数学模型——式(2-2)的传递函数形式为 W(s)=Y(s)X(s)=bmsm+bm－1sm－1+…+b1s+b0ansn+an－1sn－1+…+a1s+a0 式(2-3) 对于一阶对象，其模型即可表示为 a1y′(t)+a0y(t)=b0x(t) 或表示为 Ty′(t)+y(t)=Kx(t) 式(2-4) 其中，T=a1a0，K=b0a0。T、K为模型的特性参数，分别称为时间常数和放大系数。 增量式的模型 TΔy′(t)+Δy(t)=KΔx(t) 式(2-5) 式(2-4)和式(2-5)可用传递函数表示为 W(s)=Y(s)X(s)=KTs+1 式(2-6) 式(2-4)可表示为 Ty′(t+τ)+y(t+τ)=Kx(t) 式(2-7) 求取式(2-7)微分方程的解，可得 y(t+τ)=Kx1－e－tT 式(2-8) 将式(2-9)求导后取t=0时的导数值，可得 dydtt=0=Kr0Te－t/Tt=0=Kr0T=y(∞)T(2-10) 式(2-10)表明，在t=0时，输出响应曲线的切线斜率为1/T。 (1)阶跃响应曲线的测定 图2-12　一阶对象响应对象a)阶跃响应　b)脉冲响应 (2)由阶跃响应确定模型结构和参数 图2-13　矩形脉冲响应曲线转化换为阶跃响应曲线 2.3.3　混合建模方法 1)运用机理建模法推导出部分数学模型，该部分往往是已经熟知且经过实践检验，是比较成熟的，对于那些尚不十分熟悉或不很肯定的部分则采用实验建模方法获取。2)先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过实验数据来确定模型中各个参数的大小。 表2-1　习题2-9的表 第2章　对象特性及其建模 2.1　对象的数学模型2.2　模型形式及参数特性2.3　模型建立的方法 2.1　对象的数学模型 1.设计控制系统和整定控制器的参数2.指导生产工艺及其设备的设计3.对被控对象进行仿真研究 图2-1　贮液槽系统 图2-2　对象输入输出量 2.2　模型形式及参数特性 2.2.1　线性系统输入输出模型的表示2.2.2　模型特性参数对被控变量的影响 微分方程是对控制系统的输入输出的描述，是控制系统最基本的数学模型。如果以x(t)表示输入量，y(t)表示输出量，则对象的微分方程模型可描述为 any(n)(t)+an－1y(n-1)(t)+…+a1y′(t)+a0y(t)= bmx(m)(t)+bm－1x(m－1)(t)+…+b1x′(t)+b0x(t) 式(2-2) 2.2.2　模型特性参数对被控变量的影响 1.放大系数K2.时间常数T3.滞后时间τ 1.放大系数K 图2-3　一阶线性模型阶跃响应曲线 2.时间常数T 在分析时间常数T对系统性能的影响时，可暂不考虑τ，将其设为0，则式(2-8)变为 y(t)=Kr01－e－tT(2-9) 图2-4　阶跃响应曲线 图2-5　不同时间常数下的阶跃响应曲线 3.滞后时间τ (1)纯滞后(2)容量滞后 (1)纯滞后 图2-6　有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线a)无纯滞后　b)有纯滞后 (2)容量滞后 图2-7　具有容量滞后的阶跃响应曲线 图2-8　容量滞后对象简化 图2-9　滞后时间 2.3　模型建立的方法 2.3.1　机理建模方法2.3.2　实验建模方法2.3.3　混合建模方法 2.3.1　机理建模方法 1.单容对象的机理建模方法2.双容对象的机理建模方法 1.单容对象的机理建模方法 例2-1　以图2-1为例，液位高度h为被控变量，液体体积流量Q1为被控对象的控制量，改变调节阀1的开度可改变Q1，体积流量Q2为负荷量，其大小可通过阀2的开度来改变。试建立该对象的数学模型。解：被控对象的数学模型就是h与Q1之间的数学表达式。根据动态物料(能量)平衡关系，有例2-2　图2-10所示为由电炉和加热容器组成的温度过程。要求容器内