国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第17届）.docVIP

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2017-08-21 发布于河南
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国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第17届） 1.? 已知x1 = x2 = ... = xn，以及y1 = y2 = ... = yn 都是实数，求证若z1 ，z2 ，...，zn 是yi 的任意排列则有 ∑(xi-yi)2?? =? ∑(xi-zi)2 上式中左右两边的求和都是i从1到n． 2.? 令a1 a2 a3 ... 是一递增正整数序列，求证对所有i=1，存在无穷多个 an 可以写成? an = rai + saj的形式，其中r，s是正实数且j i． 3.? 任意三角形ABC的边上，向外作三角形ABR，BCP，CAQ，使角CBP、角CAQ都是45度，角BCP、角ACQ都是30度，角ABR、角BAR都是15度．求证角QRP是直角并且QR=RP． 4.?令A是成十进制数字时的各位数字之和，令B时A的各位数字之和，求B的各位数字之和． 5.? 判定并证明能否在单位圆上找到1975个点使得任意两点间的距离为有理数． 6.? 找出所有两个变量的多项式P(x，y)使其满足：对某一正整数n及所有实数t、x、y有P(tx， ty) = tnP(x， y)成立；对所有实数x、y、z有 P(y + z， x) + P(z + x， y) + P(x + y， z) = 0; P(1， 0) = 1．彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第 1 页共 1 页搜资源上网站