函数的单调性(教学设计第二稿).docVIP

函数的单调性（I）-------教学设计（第二稿） 一、教材分析 函数的单调性是函数的重要性质，从知识结构上来看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有着广泛的应用。在函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。 根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 知识与技能 理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法。 过程与方法 通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、学情分析 对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面: 首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难. 其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的 三、重点难点 根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 四、教法学法 为了实现上述教学目标，本节课采取下述教学方法： （1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。 （2）在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。 （3）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。 在学法上重视以下几点： （1）让学生利用图形直观启迪思维，并通过正反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。 （2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结。运用、培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。 五、教学过程 函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了以下五个环节：1、创设问题情景，提出问题 2、探究发现，建构概念 3、自我尝试，运用概念 4、回顾反思，深化概念 5、作业设计 问题情境 图1为某地区某一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图。 （教师活动）引导学生观察图像，提出问题： 问题1 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 问题2 这一过程之中，有几个变量？变量是什么？ 问题3 怎样用数学的语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 学生活动） 对于问题(1)(2)，学生给出答案。问题(3)对学生来说较为抽象。 （教师活动）为了引导学生解决问题(3)，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1＝3时， f(t1) =—2，t2=15，f(t2)=9 这一情形进行描述。引导学生回答: 对于自变量3＜15，对应的函数值有-2＜9.举几个例子表述一下。然后给出一个铺垫性的问题，结合图象，请你用自己的语言，描述 “在区间［3，15］上，气温随时间增大而升高” 这一特征。 在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出: 设计意图：问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心 点燃数形结合的思想 还原学生的数学现实，诱发动机，乐于参与。 问题4 对于任意的t1、t2 [3,15] 时，当t1t2时，是否都有 f(t1) f(t2) 呢 (学生活动) 通过观察图象、 进行实验、 正反对比，发现数量关系，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符合语言进行初步的表述。 （教师活动）为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析归类，引导学生得出关键词“ 区间内”、“ 任意”、“ 当 t1t2 时，都有 f(t1) f(t2) ”。告诉他们“ 把满足这些条件的函数称之为单调增函数” 之后，由他们给出单调增函数的概念。再提出： 问题5 类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？ 最后完成单调性和单调区间概念的数学表述。 为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的。为此提出： 设计意图：数学概念的形成来自解决实际问题