概率论试卷答案.docVIP

《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷A 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 一 单项选择（每题3分，共18分） 1.设A和B为互逆事件，且A的概率不等于0或1，则下列各选项错误的是( D ) A.P(B|A)=0 B.P(AB)=0 C.P(A∪B)=1 D.P(B|A)=1 2.下列论断正确的是( B ) A.连续型随机变量的密度函数是连续函数 B.连续型随机变量等于0的概率为0 C.连续型随机变量的概率密度满足0(f(x)(1 D.两个连续型随机变量之和是连续型 3.设随机变量X～N(2,6). 且满足P{X a}=P{X(a},则a =( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 ----------u是对称轴 4.设随机变量X,Y相互独立，其概率分布相应为 X 0 1 pk 0.5 0.5 Y 0 1 pk 0.5 0.5 则下列选项正确的是（ C ） A.P{X=Y}=0 B.P{X=Y}=1 C.P{X=Y}=0.5 D.X，Y相关 5.设总体X～N(0,1), X1,X2,… ,X10体X的简单随机样本，令随机变量,则下列选项正确的是( B ) A.Y～(2(1) B.Y～(2(3) C.Y～t(3) D.t(2) 6.在假设检验中，用(和(分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是( ) A.(减小(也减小 B.(与(其中一个减小时另一个往往会增大 C.(增大(也增大 D.(A)和(C)同时成立 二 填空题（每空3分，共24分） 1.设A,B是两个随机事件,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 1-P(AB)=1-0.4=0.6 2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则直到第8次试验才取得3次成功的概率为 3.设，则常数a = ，EX= 4.设随机变量X～B(4,0.1),Y～P(1),已知D(X+Y)=2,则X和Y的相关系数(XY = 5.设随机变量X的分布律为 X -1 1 2 pk 0.25 0.5 0.25 则EX= ，DX= 6.X为随机变量，且EX=1,DX=2，则对任给定的(0, 由切比雪夫不定式得P{|X-1|(} 三(本题10分)两台车床加工同样的零件，第一台出现次品的概率为0.03，第二台出现次品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，试求 (1)任意取出的零件是合格品的概率； (2)已知取出的零件是次品，求它是第二台车床加工的概率 四（本题8分）设X的分布函数为 确定常数A,B并求X的概率密度f(x) 五（本题10分）随机变量X～Exp(θ)(θ0), θ未知，已知P{X1}=e-2.确定常数θ，并求函数Y=X2的概率密度fY(y) 六、（本题10分）设随机变量X和Y相互独立，且X～U(0,2),Y～U(0,1), 试求: (1) 二维随机变量(X,Y)的密度函数，并说明(X,Y)的分布类型； (2)P{YX } 七、（本题10分）设总体X的概率密度为 ((0),求(最大似然估计量，判断是否是(的无偏估计 八、（本题10分）从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布。已知标准差(=40小时，试求 (1)显像管平均寿命( 的置信度为0.99的置信区间； (2)若显像管的平均寿命超过10100小时被认为合格，试在显著性水平(=0.005下检验这批显像管是否合格？ （注：z0.005=2.576）