华天教育 平面直角坐标系知识点总结.docVIP

平面直角坐标系知识点一：有序数对知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念　　　　注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。　　2.点的坐标　　点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。　　注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。　　　　②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。知识点三：点坐标的特征　　2.数轴上点坐标的特征：　　x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；　　y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．　　注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。　　3.象限的角平分线上点坐标的特征：　　第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；　　第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．　　注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b；　　　　若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。　　4.对称点坐标的特征：　　P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；　　P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；　　P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．　　5.平行于坐标轴的直线上的点：　　平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；　　平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。　　6.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律： 象限 横纵坐标符号(a，b) 图象 第一象限 (＋，＋)a＞0，b＞0 第二象限 (－，＋)a＜0，b＞0 第三象限 (－，－)a＜0，b＜0 第四象限 (＋，－)a＞0，b＜0 x轴上 正半轴(＋，0)负半轴(－，0) y轴上 正半轴(0，＋)负半轴(0，－) 原点 (0,0) 五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 (m,m) (m,-m) 知识点四：简单应用 华天教育 平面直角坐标系 4