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一道高考物理试题的多种解法 南京市教学研究室　刘建成 2004年高考物理试卷（江苏卷）第16小题是这样的：如图所示，声源S和观察者A都沿x`轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vs和vA，空气中声音传播的速率为vp。设vs＜vp，va＜vp,空气相对于地面没有流动。 （1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t。请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′。 （2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。 这道高考试题江苏考生得分率只有23.8%，是一道较难的高考试题，考生的主要问题在第一问，求观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′和声源相继发出两个声信号的时间间隔△t的关系，第一问做对了的考生，第二问很少错。考生第一问做错的主要原因是对声源S、观察者A、声信号P运动的几何关系图景不清楚。这一问笔者用三种解法求解，供大家商榷。 解法一：设声源S首发声信号时声源S和观察者A间的距离为L。首发声信号经时间t0被观察者A接收到，画出它们的运动示意图如下： 由上运动示意图可列下面两个方程： 解上方程组可得：　　 解法二：设t1、t2为声源S发出两个信号的时刻，t′1、t′2为观察者接收到两个信号的时刻，则第一个信号经过（t′1－t1）时间被观察者A接收到，第二个信号经过（t′2－t2）时间被观察者A接收到，则： t2－t1＝Δt 　　　　　　　t′2－t′1＝Δt′ 又设声源发出第一信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如下图所示， 则可得： 由以上各式解得 解法三：作声源S、观察者A、声信号P（P1为首发声信号， P2为再发声信号）的位移－时间图象如下图 图线的斜率即为它们的速度vs、vA、vp 则有： 　　　　　 两式相减可得： 解得：　　 第二问的求解相应简单些，利用第一问的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。 根据，就可得出观察者接收到的声波周期T/与声源发出的声波周期T间的关系式为： 。 再根据就能得到声波频率间的关系式。 2