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《椭圆及其标准方程教学设计》 【课 题】椭圆及其标准方程 【设计思想】椭圆是生活中常见的曲线，是学习其他二次曲线的前提，是高中数学课程基础性的一种体现。本节课主要研究的是椭圆及其标准方程的形成过程，通过“问题—探究—总结—应用”的教学模式把整个课堂呈现出来。使学生形成对椭圆这一概念的理解，培养学生观察，分析，概括的能力及解决实际问题的能力。 【教学目标】 (一)知识与技能： （1）使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程． （2）能应用椭圆的定义和标准方程解决简单的应用问题。 (二)过程与方法： 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力． (三)情感态度与价值观: 通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．培养学生分析问题、探索问题，解决问题的能力；以及严谨，细致，全面思考问题的思维习惯。 【教学重点】：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 【教学难点】：椭圆的标准方程的推导． 【教学方法】： 根据本节课的内容和学生的实际水平，采用引导发现法和直观演示法 及数形结合的教学方法。在教学中，启发、诱导贯穿于始终，调动学生积极性，发挥学生主体作用，利用电教媒体，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创设条件。 【教学过程】 (一)椭圆概念的引入 (1) 圆的几何特征是什么？ （2）在生活中我们能找到哪些椭圆的例子？教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等…… （二）椭圆概念： 用椭圆工具作出一个椭圆，结合课件，请学生回答其特点。 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆． 让学生观察分析，试用语言概椭圆概念。 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距． (三)椭圆标准方程的推导 如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤． (1)建系设点 以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0)． (2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程 (4)化简方程 (a＞b＞0)． 示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里． 2．两种标准方程的比较(引导学生归纳) 0)、F2(c，0)，这里； -c)、F2(0，c)，这里，只须将(1)方程的x、y互换即可得到． 教师指出：在两种标准方程中根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上． (四)例题与练习 练习1： 练习2：（1）已知椭圆两焦点坐标 ， 椭圆上一点P到两焦点距离的和为4，求椭圆的标准方程。 (五)小结 1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 3、椭圆定义的形成和方程的推导。 （六）布置作业：P27习题1的1、2、题 （七）板书设计 教学反思：本节课通过师生合作探究，导出了椭圆方程，在推导的过程中，再次体现曲线方程的求法，及在推导过程中，遇到困难引导学生动脑思考、动手计算，教师适时引导，循序渐进地实现教学目标。 （5） （4） （3） （2） （1） 例1 ：判断下列方程是否为椭圆方程。 （2）若椭圆 上一点p到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是____。 例2 ：已知椭圆两焦点坐标 ， 椭圆上一点P到两焦点距离的和为10，求椭圆的标准方程。 (2)已知椭圆的标准方程为 (1)已知椭圆的标准方程为