广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三高考模拟考试理科数学试卷（1） Word版含答案.docVIP

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（1） 理科数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1（，是虚数单位），则（ ） A． B． C． D．或 2、已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 3、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、、成等差数列，则公比（ ） A．或 B． C．或 D． 4、设，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 6、若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ） A． B． C． D． 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（，，，，，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于，第行共有个向量，若第行第个向量为，则，例如，，，，，依次类推，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题） ． 10、不等式的解集是 ． 11、某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，．已知这组数据的平均值为，方差为，则的值为 ． 12、展开，合并同类项后，含项的系数是 ． 13、已知实数，满足条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最大值是 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 与的两个圆的圆心距为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、．是圆的直径，若，，，则 ． 三、解答题本大题共小题，满分分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）（，，）的部分图象如图所示． 求函数的解析式； 若，，求． 17、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，． 求直方图中的值； 如果上学路上所需时间不少于分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以申请住宿； 现有名上学路上时间小于分钟的新生，其中人上学路上时间小于分钟．从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于分钟人数为，求的分布列和数学期望． 18、（本小题满分14分）如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为．、分别是、的中点．现将沿折起，使二面角的平面角为． 求证：平面平面； 求直线与平面所成角的正弦值． 19、（本小题满分14分）设等比数列的前项和为，已知（）． 求数列的通项公式； 在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：（）． 20、14分）如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆的中心，，． 求椭圆的方程； 上是否存在点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由； 过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为、，若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值． 21、（本小题满分14分）已知函数且． 的单调性； 恒成立，求实数的取值范围； 存在两个异号实根，，求证：．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题） 10、 11、 12、 13、 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分） 15、 三、解答题本大题共小题，满分分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤由图象知 的最小正周期故 ……3分 将点代入的解析式得又∴，故函数的解析式为……………6分 ……8分