【解析版】《初中总复习优化设计》福建专版2015初中数学中考复习模拟预测----第27课时　解直角三角形.docVIP

第27课时　解直角三角形 模拟预测 1.河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1∶,则AB的长为(　　) A.12 m B.4 m C.5 m D.6 m 2.如图所示,在数轴上点A所表示的数x的范围是(　　) A.sin 30°xsin 60° B.cos 30°xcos 45° C.tan 30°xtan 45° D.tan 45°xtan 60° 3. 如图,在平面直角坐标系中,点P(3,m)是第一象限内的点,且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为,则sin α的值为(　　) A. B. C. D. 4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=,则DE=　　　　　.? 5.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13 m,且tan∠BAE=,则河堤的高BE为　　　　m.? 6.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10 km,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直后的公路AB的长; (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米? (sin 25°≈0.42,cos 25°≈0.91,sin 37°≈0.60,tan 37°≈0.75) ## 1.A　在Rt△ABC中,∵BC=6 m,, ∴AC=BC=6 m. ∴AB==12(m).故选A. 2.D 3.A　如图,过点P作PH⊥x轴于点H,则tan α=. 又tan α=, ∴.∴m=4. 根据勾股定理,得OP==5. ∴sin α=.故选A. 4.　∵BC=6,sin A=,∴AB=10. ∴AC==8. ∵D是AB的中点, ∴AD=AB=5. ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°, ∴△ADE∽△ACB. ∴, 即,解得DE=. 5.12 6.解:(1)作CH⊥AB于点H,在Rt△ACH中,CH=AC·sin∠CAB=AC·sin 25°=10×0.42=4.2,AH=AC·cos∠CAB=AC·cos 25°=10×0.91=9.1, 在Rt△BCH中,BH=CH÷tan 37°=4.2÷0.75=5.6(km), ∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(km). (2)BC=CH÷sin 37°=4.2÷0.60=7.0(km), ∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(km). 答:改直后的路程缩短了2.3 km. 学优100网：