2015中考数学专题五函数的思想方法.pptVIP

专题五　函数的思想方法 函数的思想就是运用运动和变化的观点去观察，分析具体问题中的数量关系，通过函数形式，把变量间的数量关系表示出来，再依据图象和性质去研究问题、解决问题. 根据实际问题中两个变量的关系建立一次函数，再利用一次函数的性质分析两个变量的数量关系从而解决问题． 【例1】如图5－1，矩形ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，P在AB上由A向B以1cm/s速度运动，点Q由C向D以2cm/s速度运动，试求当P运动几秒时，四边形PBCQ的面积最大？最大面积为多少？ 思路分析：四边形PBCQ的面积是随着P运动时间的变化而变化，因此四边形PBCQ的面积是P点运动时间的函数，利用四边形PBCQ为直角梯形表示其面积可得一次函数关系，再利用一次函数的增减性求得何值时，四边形PBCQ的面积最大． 【例2】(2010·南京)甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题． 思路分析：由于甲、乙两车都匀速行驶，行驶路程与行驶时间是一次函数，分别列出两个一次函数关系式，当乙车追上甲车时，两车行驶总路程相等，以此建立方程计算． 解：设乙车行驶时间为t小时，行驶路程为s乙km，甲车行驶路程为s甲km，则s甲＝60(t＋0.5)＝60t＋30，s乙＝80t，当乙追上甲时，得s甲＝s乙，∴60t＋30＝80t，解得t＝1.5(小时) 答：乙车出发1.5小时后追上甲车． 【例3】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f、v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数． 思路分析：本题已指出f、v之间是反比例函数关系，所以直接设函数关系式，再代入求值即可． 二次函数模型应用广泛，尤其在解决最大面积问题、最大利润等最值问题时，通常利用二次函数把实际问题模型化． 【例4】用长度为20m的金属材料制成如图5－2所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm，当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积． 思路分析：要表示金属框围成图形的面积，先表示上部等腰三角形和下部矩形的面积，这需要表示出等腰三角形的直角边长和矩形的另一边长． 1．(2010·南宁)如图5－3，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出到回落到地面所需要的时间是 (　　) A．6s　　　　B．4s　　　　C．3s　　　　D．2s 2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图5－4所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (　　) A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 3．有一个可以改变体积的密闭容器，内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图5－5所示，当V＝8m3时，气体 的密度是________kg/m3. 4．(2010·包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2. 5．暑假期间，小明和父母一起开车到距离家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升． (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 6．(2010·德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元． (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； (2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ A A 1 * *