高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-3-2命题的四种形式课件.pptVIP

1．知识与技能 通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题． 2．过程与方法 通过实例，让学生去发现四种命题形式间的逻辑关系，并能用命题间的关系去验证某些命题． 3．情感、态度与价值观 在学习过程中，让学生通过具体的命题，经过归纳，初步的解释说明，感受探索的乐趣． 本节重点：会分析四种命题的相互关系． 本节难点：正确区分原命题的否命题与命题的否定． 1．要通过实例去发现四种命题间的关系，并能用命题间的关系去验证写出的命题是否正确． 2．要注意否命题与命题的否定是不同的． 例如：原命题“若∠A＝∠B，则a＝b”的否命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b”．通过实例真正弄清一个命题的否命题与它的否定的本质区别：否命题是既否定条件又否定结论；命题的否定是只否定结论不否定条件． 3．当原命题不易证明时，可利用两个互为逆否命题间的等效性转化为证明其逆否命题． 1．四种命题的概念 把命题“如果p，则q”看作原命题，则它的 ①逆命题是“ ”； ②否命题是“ ”； ③逆否命题是“ ”． 2．四种命题间的关系 3．四种命题的真假性关系 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是 ． (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性 ． [例1]　把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． [解析]　原命题：如果两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行．真命题． 逆命题：如果两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线．真命题． 否命题：如果两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行．真命题． 逆否命题：如果说两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线．真命题． 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根． [解析]　(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题． 否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题． 逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题． (2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题． 否命题：若q1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题． 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q1，真命题. [例2]　写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假． (1)若m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根． (2)若x、y都是奇数，则x＋y是奇数． (3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0. [解析]　(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．(假命题) 命题的否定：若m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．(假命题) (2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数．(假命题) 命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数．(真命题) (3)否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0.(真命题) 命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为0.(假命题) [说明]　命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆．从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不变，只否定结论． 有下列四个命题： (1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题； (2)“若ab，则a2b2”的逆否命题； (3)“若x≤－3，则x2－x－60”的否命题； (4)“对顶角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是 (　　) A．0　　 　 B．1　　 　 C．2　　 　 D．3 [答案]　B [解析]　(1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命题． (2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为ab，但a2＝1，b2＝0，a2b2，故是假命题． (3)“若x－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4－3，不是不等式的解，故是假命题． (4)“相等的角是对顶角”是假命题．故选B. [例3]　已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论． (2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)，则a＋b0.它为真，可证明原命题为真来证明它． 因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，