正方形教学设计定稿.docVIP

丰富多彩的正方形教学设计 武汉第三寄宿中学 王松 课题：丰富多彩的正方形 一、教学目标： 1、通过探究活动回顾正方形的相关特性，了解将两个正方形拼成一个正方形的方法. 2、发展学生直观想象能力，分析、归纳、概括的思维能力和动手操作能力. 3、学生通过经历实验探究、知识应用等数学活动，体验数学趣味性，调动学生学习数学的主动性. 二、教学重难点： 重点：理解两个正方形分割——重拼成一个大正方形的思想方法。 难点：利用勾股定理和面积不变性确定大正方形的边，进而找出分割方案。 三、教学方法 通过学生的自主探究活动及“合作学习”，使学生动手操作能力、分析探究能力得到发展；提供学生展示的平台，充分调动学生的学习主动性。 四、课堂设计： 一、情景引入： 1、图片欣赏 2、学生活动：拼正方形，观察下面三种情况，并提问：两条接缝的线段有怎样的位置关系？ （设计意图：1、感受正方形的美感和图形的特殊性；2、展示学生的拼图作品，激发学生的探究欲；3、为解决后面的问题做适当的铺垫） 二、探究活动： 活动一： 环节1、将正方形分割成等面积的四部分，请在作业纸上作两条直线，设计出分割方案。 提问：（1）、你是怎样设计的？ （2）、为什么分的四个部分面积相等？ （3）、大家设计的分割方法有什么共同点？ 小结：经过正方形对角线的交点O，且互相垂直的两条直线将正方形分割成等面积的四部分. （设计意图：让学生作图、展示并思考共同点，加深对分割方案的理解，从而形成对问题的共性认识） 环节2、例题，如图，一个.想一想，这是为什么？ （1）演示旋转过程，引导学生发现旋转过程中的特殊情况. （2）请学生谈谈自己的看法，并进行简单证明。 （设计意图：1、体会图形旋转时面积的不变性，体验从旋转的特殊位置发现一般结果的过程，了解化一般为特殊的思想方法；2、通过学生对问题的证明，培养学生严谨的数学思维；3、引导学生发现问题本质就是OA1与OC1是过对角线交点O且互相垂直的线段，将问题转化成已解决的问题，体现数学的化归思想的应用，也是对此类问题加深理解） 环节3、练习：四边形ABCD中，∠A=∠C=90O，AB=AD，BC=4，CD=6， 求四边形ABCD的面积. 提问：（1）计算不规则图形的方法是什么？ （2）你能将这个四边形割补成一个正方形吗？请在作业纸上作出来. （3）你能证明它是正方形吗？ （4）正方形的边长是多少？面积是多少？ 小结：1、通过对问题的解答，我们发现只要知道BC+CD的和就可以计算四边形的面积； 2、本题还可以将四边形割补成一个等腰直角三角形或者分解成两个直角三角形求面积； 3、解决问题的过程中，使用了割补法和化一般为特殊的思想。 （设计意图：1、复习计算不规则图形面积的常用方法——割补法，体会用割补法对不规则图形进行图形变形的必要性；2、通过学生对问题的证明，培养学生严谨的数学思维；3、对前面问题进行变式训练，对基本图形加深理解，进一步提升学生能力） 活动二： 环节1：将两个边长相等的正方形剪拼成一个正方形. 通过观察学生拼图作品，找到具体拼法，从而发现剪拼的可行性。 （设计意图：1、利用拼图环节学生的展示作为问题的铺垫，帮助学生快速找到答案，也是对前面问题的再认识过程；2、发现将两个边长相等的正方形剪拼成一个正方形这种特殊情况的可行性） 环节2：将两个边长不相等的正方形剪拼成一个正方形. （1）观察实验过程，请学生说说有什么发现？ （设计意图：1、通过观察实验过程，感受剪拼的可行性；2、发现正方形面积之间的关系、边之间的关系） （2）提问：1、设两个正方形的边分别为a和b，剪拼得的正方形面积是多少？边长是多少？ 2、图中有长度为的线段吗？请你作出来. 3、除线段BG、DE外，还有长度为的线段吗？ 4、以一条线段作为边，怎样作一个正方形？你有几种作法？ （3）指导学生作出的正方形，观察正方形与原来正方形重叠部分并作好标记，然后由学生分组讨论，找出剪拼方案。 （4）比较两种正方形作法哪种更容易找到剪拼方案。引导学生发现剪拼时的一般规律： 1、重叠部分越大，则需剪拼的部分越少，剪拼越容易； 2、分割的多边形形状越简单（如三角形），剪拼越容易. （设计意图：1、设置阶梯问题，分散问题难点；2、帮助学生形成剪拼的一般流程：依据面积不变和勾股定理找到正方形的边——依据边作出正方形并找到重叠部分——将不重叠部分剪拼填空；3、引导学生经历：“初步验证剪拼的可行性——找到问题关键点，尝试剪拼——小结成功（或失败）的原因——发现剪拼规律，进而优化方案”的过程，体验数学研究过程的逻辑性和规律性，培养学生问题思辨的能力；4、通过学生讨论方案、尝试剪拼、小结经验等小组活动，充分调动学生的探究热情，提供学生展示自己的舞台，同时增强学生团队合作