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ＩＩＩＩＩ Ｉ Ｉ ＩＩ Ｉ ＩＩ Ｉｌ ｌ ｌ Ｉｌ Ｙ１ ７３２３３８ 苏州大学学位论文使用授权声明 本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定， 即：学位论文著作权归属苏州大学。本学位论文电子文档的内容和纸 质论文的内容相一致。苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献 信息情报中心、中国科学技术信息研究所（含万方数据电子出版社）、 中国学术期刊（光盘版）电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索。 涉密论文口 本学位论文属  在 非涉密论文口‘  年 月解密后适用本规定。 ， 论文作者签名：  拳选墼日期： 也绎扫ｉ里 导师签名：三二［兰皇．  日  期：！旦墨！盈主２ 关于～个数论函数的问题  摘要 关于一个数论函数的问题 摘要 本文在第一章中首先介绍最大公约数，整数的标准分解，同余，孙子定理，积 性函数等一些基本概念及结果。第二章给出Ａ（１，ｎ）的一个表达式，并指出Ａ（１，ｎ）关 于七的单调性．第三章对＾（ｏ，ｎ）与ｆｋ（１，ｎ）进行比较，得出它们之间的大小关系．第 四章则进一步分析厶（ｏ，亿）． 关键词：最大公约数；  数论函数；  同余．  者：朱建霞 -2作 指导老师：余红兵教授 Ａｂｓｔｒａｃｔ  Ｏｎ ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ａｌｌ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｏｎ ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ  ａｎ  ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｌ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｃｈａｐｔｅｒ ｏｆ  ｔ地ｐａｐｅｒ．ｗｅ  ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒｅａｔｅｓｔ ｃｏｍｍｏｎ ｄｉｖｉｓｏｒ，ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ，ｃｈｉｎｅｓｅ ｒｅｍａｉｎｄｅｒ ｔｈｅｏｒｅｍ，ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄ  ＳＯ  ｏｎ．Ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅ ｇｉｖｅ  ａ  ｆｏｒｍｕｌａ  ｏｆ＾（１，礼）ａｎｄ  ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙ  ｏｆ＾（１，ｎ）ｏｎ七． Ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅ  ｃｏｍｐａｒｅ＾（ｏ，礼）ａｎｄ＾（１，扎），ａｎｄ  ｏｂｔａｉｎ  ａ  ｓｉｚｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｍ．Ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｕｒｔｈ ｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅ ｗｉｌｌ ｆｕｒｔｈｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ Ａ ａ，ｎ）． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｔｈｅ ｇｒｅａｔｅｓｔ ｃｏｍｍｏｎ ｄｉｖｉｓｏｒ；Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ． Ｗｒｉｔｔｅｎ ｂｙ  Ｚｈｕ Ｊｉａｎ Ｘｉａ Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｂｙ Ｐｒｏｆ．Ｙｕ Ｈｏｎｇｂｉｎｇ ＩＩ 关于一个数论函数的问题  目  录  目录 第一章基本知识……………………………………………………………３ 第二章关于ｆｋ（１，凡）的一个结果……………………………………………．．６ §２．１一些记号……………………………………………………………．６ §２．２问题的提出…………………………………………………………．６ §２．３预备引理……………………………………………………………．７ §２．４定理２．１及定理２．２的证明……………………………………………７ 第三章＾（ｎ，ｎ）与＾（１，ｎ）的关系……………………………………………１２ §３．１一些记号……………………………………………………………１２ §３．２问题的提出…………………………………………………………１２ §３．３定理的证明…………………………………………………………１２ 第四章＾（ｎ，礼）的进一步讨论………………………………………………．１６ §４．１问题的提出…………………………………………………………１７ §４．２预备引理……………………………………………………………１７ §４．３定理的证明…………………………………………………………１８ 参考文献……………………………………………………………………２２ 致谢………………………………………………………………………．．２３ 关于一个数论函数的问题  引言 引言 数论函数是指定义在整数集（或者其某个子集）上，而值为复数的函数．数论中自 然地产生许多这样的函数，如欧拉函数咖（礼）、ＭＳｂｉｕｓ函数ｐ（ｎ）等（可以参考Ｃ１】）．数 论函数在数论及组合数学等领域都占