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探究解直角三角形的应用 教学目标： 顺义八中 张海英 以“测量冰山高度问题”为知识展开的线索，培养学生灵活运用解直角三角形知识为工具解决实际问题，并进一步巩固数学思想和方法。 通过学生亲自对“测量冰山高度”的探究，进一步培养自己的分析问题与解决问题的能力，并养成运用数学的意识。 通过“问题探究”,培养学生的创新、合作、坚忍不拔的精神。 教学重点：综合运用解直角三角形的知识，解决实际应用的问题。 教学难点：对实际问题设计出具体的测量方案，并推算出计算公式。 教学准备：解直角三角形一章的知识，计算机。 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一.提出问题： 1.用powerpoint打开画面； 2.如果我们手中的工具只有测角仪(可测仰角及俯角大小)和皮尺(可测地面两点间距离)，你如何用学过的知识来测量：从底部不能直接到达冰山的高度及测量者所在地点到冰山底部的距离？ 请设计出一种测量方法，并推算出公式。 二.分析问题 将这个实际问题抽象成数学问题后的图形应是什样的？ 老师用powerpoint提供信息； 我们已知什么？求什么？ 要求按小组进行讨论，交流测量方法； 巡视每一组讨论的情况，并不断地鼓励他们克服困难及合作出智慧。 三.解决问题： 老师此时为学生创设有利于学生发挥和有安全感的学习气氛，适时地点播，强调，鼓励，激发学生多向思维。并将学生的每一种方法，进行板书。 测量方法，顺序无先后。 四.理性归纳： 你认为：通过这节课的学习，最大的收获是什么？ （适时地引导学生从数学知识、数学思想、方法和数学用途、合作学习的益处等方面进行总结。） 通过我们的探讨： 数学思想和方法得到强化； 数学知识得到巩固和综合运用，且是我们解决生活实际问题的有用工具，数学是有用的。 合作可以讨论，在交流中取他人之长，补己之短；可以出智慧；可以出方法；可以提高解题效率及正确性；可以巩固知识，积累经验；可以使思维活跃┄ 学生欣赏画面； 独立思考用学过的哪一部分知识来解决问题？ 学生独立动手从实际抽象出数学图形； 学生积极展示自己的图形； 学生在展示图形时，同时指出已知和未知； 学生独立思考一两分钟，如何设计方案； 将自己的想法同小组其他人一起交流、讨论；共同完成设计方案。 学生各抒己见，展示自己同他人共同探讨出的测量方法，讲给其他组听。组员可作补充，另外组可象他们提出问题再共同探讨，最终得到满意的答案。共同分享成功后的喜悦，加强了自信。 学生踊跃谈自己的收获，并相互补充。 遵循学生可接受性、 障碍性、探索性的原则，创设问题情景，激发学生的学习兴趣，接受问题挑战。 努力从观念和方法的高度启发学生探求思路，鼓励学生克服困难，培养意志，时而独立思考，时而展开必要的讨论和交流，在探索中有所发现，在讨论中有所收获。对学生主动在头脑中构建数学模型及发展数学认知结构起到引导作用。并在探索的过程中，培养创新、合作、坚 韧不拔的精神。 给学生充分的思考讨论时间，尽量每种测量方案由学生自己说出，揭示获取知识的思维过程，引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来，使学生感到成功的喜悦，并树立学生的自信心。 注意引导学生对问题的解答、进行检验、评价、反馈，并结合问题解决过程进行学法指导，学生通过归纳形成新的认知结构，学会学习，并不断地提出问题，培养进取心和创造精神，提高应用数学的意识和合作意识。 作业 ：1 整理和继续探讨新的解题方案; 2 自己查阅资料,你准备对哪一问题再进行探讨和研究。 问题的提出：(创设问题情景,学生接受挑战) 有人曾问我一个问题说：“他在一次旅游时，看到一湖中矗立一座非常美丽的冰山，他站在岸边想，这座冰山的最高峰有多高呢？我如何测量呢？”今天我和你们一起帮助这人来解决这个问题。——打开画面冰山 学生欣赏画面。 我现在为你提供两种工具——.想一想：你准备用学过的哪一部分知识来解决这个问题呢？ 学生互相切磋，回答问题。 今天我们来借助“解直角三角形”的知识，将这个问题解决。——引出课题：探究解直角三角形的应用 利用powerpoint展示探究课题目的、提供的工具、重现问题。——引导学生如何将实际问题抽象成数学问题，并画出图形。——学生完成后，放映课件。 探究目的：要测量底部不能直接到达冰山的高度以及测量者所在地点到冰山底部的距离。 探究工具：测角仪(可测仰角及俯角大小)和皮尺(可测地面两点间距离)。 探究问题：要在湖岸测量到湖心冰山最高峰的距离和峰高？ 并推算出计算公式。 分析问题：（启发探求思路，学生对问题进行探究讨论）学生分组讨论 为了我们更好地探究这个问题，我们必须弄清两个问题： ①通过审题，你现在知道了那些已知条件？求什么？ ②你