应用一元二次方程解决增长率问题.docVIP

应用一元二次方程解决增长率问题 ?设计思想： 孔子的“温故而知新”; 奥苏泊尔的“先行组织者”思想； 建构主义思想。 设计思路： 温故知新，做好铺垫；难点提前突破，水到渠成；错例分析，变式练习，加深理解，实现能力的提高。整体上，引导学生自我建构自己的知识结构。 教学难点： 主要等量关系：原数×（1±增长率）2=新数（在温故环节解决） 解方程（在学习直接开方法时提前解决）。 教学重点： 主要等量关系： 如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则： 原数×（1±增长率）2=新数 教学方法： 温故（复习法），引导探索(讨论法)，错例分析（辨析法），变式应用（练习法）。 教学过程： 一、?温故 1、小明上周花了10元钱，本周比上周多花10%，本周花了多少钱？预计下周比本周多花10%，那么下周预计会花多少钱？ 本周花的钱数为：????10×（1+10%）=11元 下周预计花的钱数为：11×（1+10%）=12.1元 或10×（1+10%）2=12.1元 2、小强上周花了20元钱，本周比上周少花20%，本周花了多少钱？预计下周比本周少花20%，那么下周预计会花多少钱？ 本周花的钱数为：????20×（1－20%）=16元 下周预计花的钱数为：16×（1－20%）=12.8元 或20×（1－20%）2=12.8元 3、小结： （1）若增长一次，则： 原数×（1±增长率）=新数 （2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1±增长率）2=新数 二、知新 1、学习例题： 某市为争创全国文明卫生城市，2009年市政府对市区绿化工程投入资金是2000万元，2011年投入的资金是2420万元，且从2009年到2011年，两年间每年投入资金的年均增长率相同。 （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率； （2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2013年投入多少万元？ 分析：设年均增长率为x，由“原数×（1+增长率）2=新数”，得方程： 2000×（1+x）2=2420，运用直接开方法解方程:?（1+x）2=1.21，1+x=±1.1, 所以x1=－2.1（舍），x2=0.1=10%，所以年均增长率为10%，若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2013年投入资金为：2420×（1+10%）2=2662万元。 2、学习例题 某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是多少？ 分析：设平均每次降低率为x，由“原数×（1－降低率）2=新数”，得方程： （1－x）2=64%，运用直接开方法解方程: 1－x=±0.8， 所以x1=1.8（舍），x2=0.2=20%，所以平均每次降低率为20%。 3、错例分析 为迎接“国庆节”，某电器销售点连续两次降价，原售价为2500元的电器现只售1600元，求这种电器的平均降价率。 错解：（2500－1600）/1600=9/16，（9/16）×（1/2）=9/32，所以这种电器的平均降价率为9/32。 分析：虽然这个平均降价率是相同的，但是它们对应的“单位1的量”（对比量）是不同的。若原售价为2500元，降价率为9/32，那么两次降价后售价应为2500（1－9/32）2≈1291.5元，所以不符合题意。 正解：设平均每次降低率为x，由“原数×（1－降低率）2=新数”，得方程： 2500（1－x）2=1600，运用直接开方法解方程:?（1－x）2=16/25，1－x=±0.8， 所以x1=1.8（舍），x2=0.2=20%，所以平均每次降低率为20%。 4、变式练习 （1）某市去年9月招收区内初中班学生50名，并计划在明年9月招生结束后，使区内初?中班三年招生总人数达到450名．若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率． 分析：设平均增长率为x,?去年招收50名,则今年招收50(1+x)名，明年招收50(1+x)2名，根据“三年招生总人数达到450名”，可列方程：50+50(1+x)+ 50(1+x)2?=450，??整理得：x2?+3x－6=0?解得：x1=（－3－根号33）/2（舍），x2=1.37=137%，??答：平均增长率为137%． （2）一种电脑病毒，起初有一台感染，经过2轮感染后，将会有81台电脑被感染。平均每台电脑能感染多少台电脑，第三轮感染后，会超过700台吗？ 分析：设平均每台电脑能感染x台电脑，一轮感染后，共有(1+x)台电脑感染者中病毒，两轮感染后，共有(1+x)?2台电脑感染者中病毒，可得方程：(1+x)2?=81，解得：x1=－10（舍），x2=8，所以平均每台电脑能感染8台电脑，第三轮感染后，共有81(1+8)=729台电脑感染这种病毒，所以第三轮感染后，会超过700台。 5、课堂小结： 本节课