对数学知识中坐标旋转公式在宏程序编程中的应用.docVIP

对数学知识中坐标旋转公式在宏程序编程中的应用 摘 要:本文通过对数学知识中的平面直角坐标旋转,进行分析与推理。结合数控编程的特点,对我们在日常生活中常见的“公式曲线”,例如椭圆、抛物线、双曲线等。运用宏程序对“公式曲线”坐标旋转编程。 关键词:坐标旋转 宏程序 数控编程 随着现代之制造技术的发展和数控机床的日益普及,数控加工技术在我国得到了广泛的应用,在成功举办了四届全国数控技能大赛,全国各省市都非常的重视数控技能比赛,在一定程度上体现了各省在数控加工制造领域的实力,在比赛中出现越来越多“公式曲线”编程是大家最头痛的事情,是否能灵活应用宏程序,是在比赛中取得成绩的关键,本文仅介绍坐标旋转公式在椭圆旋转编程中的应用。进行了有益的尝试和探索,给出了切实可行的解决方案,为类似问题提供了参考及借鉴。 1 平面直角坐标旋转推理 (1)定义:若二坐标系{o;i,j}和{o′;i′,j′}满足o≡o′另∠(i,j′)=θ 则坐标系{o′;i′,j′}可看成是由坐标系{o;i,j}绕o旋转θ角得到的,称由{o;i,j}到{o′;i′,j′}的变换为旋转坐标变换。 (2)旋转变换公式: 由于∠(i,i′)=0,∴∠(i,j′)=+θ ∴i′=cosθi+sinθj,j′=cos(+θ)i+sin(+θ)j=-sinθi+cosθj ∴xi+yj===x′i′+y′j′=x′(cosθi+sinθj)+y′(-sinθi+cosθj) =(x′cosθ-y′sinθ)i+(x′sinθ+y′cosθ)j 即 用x,y表示x′,y′,有 坐标旋转公式 根据车床坐标系,旋转公式为 其中:x′、z′为旋转后的坐标 x、z为旋转之前的坐标值 θ为旋转角度(如图1) 2 坐标旋转在公式曲线中的应用 下面以椭圆旋转为例说明坐标旋转在实际编程中的应用,椭圆方程的两种表达形式分别为 椭圆标准方程: 椭圆参数方程: 其中:a、b分别为x、z所对应的椭圆长短半轴。(如图2) 根据对上图进行分析,编程的原点设在工件的最右端,而椭圆的的中心不在编程的原点上,这个时候我们要对旋转椭圆进行编程,要先进行坐标的旋转,然后再进行相对于坐标原点的平移。下面以hnc21t数控系统为例,(只编写椭圆加工程序)(如表1)。 3 结语 本文通过对平面直角坐标旋转的推理,与公式曲线的分析,采用宏程序的方式,对公式曲线的旋转进行程序编制,总结了平面坐标旋转公式,在数控编程中,对“公式曲线旋转”程序编制的应用。 参考文献 [1] 数学.田全中[m].电子工业出版社,2000. [2] 数控加工技师手册[m].北京:机械工业出版社,2005. [3] 冯志刚.数控宏程序编程方法、技巧与实例[m].机械工业出版社,2007.