概率论与数理统计章末总结9.docVIP

第九章 假设检验 假设检验方法：对总体的分布形式或分布中未知参数提出某种假设，然后利用样本所提供的 信息选择适当的检验统计量，根据“小概率事件在一次观测中几乎不可能发 生”这一基本原理对假设作出“接受”还是“拒绝”的判断 §9.1假设检验的基本概念 §9.1.1假设检验的概念 原假设：一个待检验其真实性的命题，记为 备择假设：与原假设相对立的命题，记为 检验统计量：用来检验原假设是否成立的统计量 拒绝域：拒绝原假设时样本的观测值落在的区域 接受域：接受原假设时样本的观测值落在的区域 临界点：由检验统计量确定的拒绝域的边界点 统计假设：一个与总体分布或总体分布的参数有关的待判断命题，包括原假设和备择假设 假设检验：使用样本去判断这个假设是否成立 §9.1.2两类错误 假设检验中可能出现的各种情况 观测数据情况 判断决策 总体情况 为真 为真 拒绝 决策错误 决策正确 接受 决策正确 决策错误 第一类错误（弃真） 当原假设为真时，如果样本观测值，而作出拒绝的判断 要求犯第一类错误的概率等于或小于 检验的显著性水平：用来控制犯第一类错误的概率 第二类错误（取伪） 当原假设为假时，如果样本观测值，而作出接受的判断 3.显著性检验 显著性水平为的检验：对给定的检验问题和，在控制犯第一类错误的概率不超过 指定值的条件下，尽量使犯第二类错误的概率小 §9.1.3假设检验的基本步骤 假设检验的基本步骤 （1）根据实际问题，提出原假设和备择假设 （2）依一定的原则，选取适当的检验统计量，确定拒绝域的形式 （3）对给定的显著性水平，依据检验统计量的分布，由给出 拒绝域 （4）根据样本的观测值，计算检验统计量的值，从而确定是接受还是拒绝 选择原假设和备择假设的依据原则： （1）尽量使得样本观测值与假设矛盾 （2）尽量保护原假设 （3）尽量使后果严重的一类错误成为第一类错误 （4）尽量把过去资料提供的论判作为原假设 注意：选择原则是并列关系，不要求同时满足，根据实际问题确定依据原则 §9.1.4假设检验的三种基本形式 双侧检验：当备择假设分散在原假设的两侧时的检验 左侧检验：当备择假设分散在原假设的左侧时的检验 右侧检验：当备择假设分散在原假设的右侧时的检验 §9.2假设检验问题的值 假设检验的值：在假设检验问题中，利用观测值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平 如果，则在显著性水平下拒绝 如果，则在显著性水平下接受 §9.3正态总体均值的假设检验 §9.3.1方差已知时的检验 原假设： 备择假设： 检验统计量： 的显著性水平为的拒绝域： §9.3.2方差未知时的检验 原假设： 备择假设： 检验统计量： 的显著性水平为的拒绝域： 条件 检验统计量 拒绝域 方差已知 方差未知 §9.4正态总体方差的假设检验 §9.4.1均值未知的检验 原假设： 备择假设： 检验统计量： 的显著性水平为的拒绝域：或 §9.4.2均值已知的检验 原假设： 备择假设： 检验统计量： 的显著性水平为的拒绝域：或 条件 检验统计量 拒绝域 均值未知 或 均值已知 或 §9.5两个正态总体均值的假设检验 §9.5.1方差已知时的检验 原假设： 备择假设： 检验统计量： 的显著性水平为的拒绝域： §9.5.2方差未知时的检验 原假设： 备择假设： 检验统计量： 的显著性水平为的拒绝域： 条件 检验统计量 拒绝域 方差已知 方差未知 §9.6两个正态总体方差的假设检验 两个正态总体方差的检验 原假设： 备择假设： 检验统计量： 的显著性水平为的拒绝域：或 条件 检验统计量 拒绝域 均值未知 或