高二新课程数学2.3《等差数列的前n项和》第1课时课件（新人教A版）必修五.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1．理解等差数列前n项和公式的推导方法． 2．掌握等差数列前n项和公式． 3．掌握由Sn求an的方法． 【核心扫描】 1．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关 系，能够由其中的三个求另外两个．(重点) 2．利用前n项和公式解决相关问题．(难点)  第1课时　等差数列的前n项和 2.3　等差数列的前n项和 数列前n项和的定义 一般地，称__________________为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝ __________________. 自学导引 1． ：尝试探索数列{an}的前n项和Sn与通项an之间的关系． 提示：当n≥2时，有Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，Sn－1＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1，所以Sn－Sn－1＝an. 当n＝1时，a1＝S1. a1＋a2＋a3＋…＋an a1＋a2＋a3＋…＋an 等差数列的前n项和公式 是关于n的二次函数”，这种说法正确吗？ 提示：不一定正确．当d≠0时，Sn＝An2＋Bn(A≠0)是关于 n的二次函数；当d＝0时，Sn＝na1＝a1n是关于n的一次函数． 2． 等差数列前n项和公式的理解 (1)两个公式共涉及到a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，通项公式和前 n项和． (2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量． (3)当已知首项、末项和项数时，用前一个公式较为简便；当已知首项、公差和项数时，用后一个公式较好． 名师点睛 1． 等差数列前n项和公式的函数特征 (2)当A＝0，B＝0时，Sn＝0是关于n的常数函数(此时a1＝0， d＝0)； 当A＝0，B≠0时，Sn＝Bn是关于n的正比例函数(此时a1≠0， d＝0)； 当A≠0，B≠0时，Sn＝An2＋Bn是关于n的二次函数(此时d≠0)．  2． 题型一　利用Sn求an 已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an. 解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5. (2)当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1， 又Sn＝3＋2n， ∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1. 又当n＝1时，a1＝21－1＝1≠5， 【例1】 (1)已知Sn求an，其方法是an＝Sn－Sn－1(n≥2)，这里常常因为忽略条件“n≥2”而出错． 已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n，求an. 解　a1＝S1＝5， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋ 3(n－1)]＝4n＋1， 当n＝1时也适合，∴an＝4n＋1. 【变式1】 已知等差数列{an}． (2)a1＝4，S8＝172，求a8和d. [思路探索] 根据等差数列前n项和公式解方程． 题型二　与等差数列前n项和有关的基本量的计算 【例2】 a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用． 在等差数列{an}中； (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10； (2)已知a3＋a15＝40，求S17. 【变式2】 审题指导 题型三　求数列{|an|}的前n项和 【例3】 ＝－3n＋104. ∵n＝1也适合上式， ∴数列通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)． (2分) 由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7. 即当n≤34时，an0；当n≥35时，an0. (4分) (1)当n≤34时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an (2)当n≥35时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an| ＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an) ＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an) 【题后反思】 等差数列的各项取绝对值后组成数列{|an|}．若原等差数列{an}中既有正项，也有负项，那么{|an|}不再是等差数列，求和关键是找到数列{an}的正负项分界点处的n值，再分段求和． 已知数列{an}中，Sn＝－n2＋10n，数列{bn}的每一项都有bn＝|an|，求数列bn的前n项之和Tn的表达式． 解　由Sn＝－n2＋10n得an＝Sn－Sn－1＝11－2n，(n≥2，n∈N*)． 验证a1＝9也符合上式．