如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系？两个相似.pptVIP

* * * * 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么 因此 AB＝k AB，BC＝kBC，CA＝kCA 从而 A B C A B C 相似多边形周长的比等于相似比 得到： 相似三角形周长的比等于相似比 探究 （1）如图，△ABC∽△ABC，相似比为k1，它们的面积比是多少？ A B C A B C D D 如图，分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD． ∵ ∠ADB =∠A/D/B/ ∠B＝∠B ∴ △ABD∽△ABD 这样，得到： 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 探究 （2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k ，它们的面积比是多少？ A B C D A B C D 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积． 解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF ∴ 又 ∠D＝∠A ∴ △DEF∽△ABC，相似比为 A B C D E F 例题分析 1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍． 练习 解： （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 扩大5倍周长＝5原周长 解： 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9 边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积 （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍． 2.如图，△ABC∽△ABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长． 解： △ABC∽△ABC A B C A B C 3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 解： 两个蛋糕是相似的 相似比是1：2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1：4＝2：x x = 8 答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．