定比分点知识的应用（直线的方程）.docVIP

定比分点知识的应用 河北枣强中学 张秀琴 在几何中的应用 1．求点的坐标 例：已知直线l1过点P1（0，-1），P2（2，0）两定点，直线l2的方程是，求直线l1与l2 的交点坐标. 分析：l1与l2的交点Q与P1，P2两点共线，可利用定比分点公式求出Q分所成的比λ，由此求 得交点Q的坐标. 解：设l1与l2的交点为Q（x,y），Q分所成的比为λ，则有 解得λ=2 即直线l1与l2的交点坐标为 2．求直线方程中参数（待定系数）的范围. 例：若直线的交点在第一象限内，求k的取值范围. 分析：注意到l1过定点M（-1，2）及l2与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），那么l1与l2 的交点P在第一象限的内分点分线段所成的比λ＞0. 解：如图，l2与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），设直线l1与l2的交点P分所成的比为λ. 则P点的坐标为: ∵点P在l1上,∴ 即 ∵点P在线段AB内，∴点P内分 在代数上的应用 1．用于不等式的证明 例：已知 求证： 分析：与定比分点坐标公式结构相似. 证明:设数轴上三点,则P分所成的比 为的内分点 又 在等差数列问题上的应用 例1.设Sn是等差数列{an}的前n项和.已知的等比中项为的等差中项为 1,求等差数列{an}的通项an. 分析:等差数列的前n项和 可看作是关于n的一次函数,其图象为一条直线. 解:设共线三点所成的比 ① 又 ② ③ 联立①②③得 再由 得 求含字母参数的范围 例:已知:当x∈[0,1]时,不等式恒成立,试求θ的取值范围. 解: ∴θ为第一象限的角 设数轴上三点,且P为的内分点,P分所在的比为λ,则λ≥0， 则原式变为 即 所以原问题变为时，使恒成立时θ的范围. ∵抛物线的对称轴 ∴只须即可,即 在一个周期内 ∵θ为第一象限的角,故所求θ的范围是 以上解法虽非最佳解题方法,但对训练学生的思维,巩固对知识点的理解与应用,提高数学能力方面却能起到积极的作用. —1—