2014人教A版数学必修一《用二分法求方程的近似解》学案.docVIP

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 用二分法求方程的近似解 学习内容 学习指导即时感悟 ] 【回顾·预习】 （预习教材P89~ P91，找出疑惑之处） 复习1： 对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点. 方程有实数根函数的图象与x轴 函数 . 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点. 复习2：一元二次方程求根公式？ 【自主·合作·探究】 一、探究任务：二分法的思想及步骤 问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. 解法： 第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球. 思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？ 新知：对于在区间上连续不断且0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection). 反思： 给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？ ①确定区间，验证，给定精度ε； ②求区间的中点； ③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）； ④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④． 【典型例题】 例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解. 例2求方程的解的个数及其大致所在区间.[ 【当堂达标】 求方程的实数解个数及其大致所在区间. 【反思·提升】 二分法的概念； 二分法步骤； ③二分法思想. 【拓展·延伸】 1. 若函数在区间上为减函数，则在上 A. 至少有一个零点 B只有一个零点 C没有零点 D. 至多有一个零点轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）. 3. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 . 中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！ 中小学教育资源站