2014人教A版数学必修一第1章《函数奇偶性及对称》导学案.docVIP

函数奇偶性及对称导学案 一．教学理念： 掌握函数的奇偶性含义，并能判断函数是否具有奇偶性；利用关于Y轴对称特性，引伸到它类对称性；函数的这一趋势性变化在现实生活中具有模型化意义；为将来科技发明与应用开拓了视野。 二．学习目标： 1、知识与技能：掌握函数奇偶性的两个条件，利用其对称性拓展到点对称、关于X轴对称和其它直线的对称情况。能根据函数的图象指出奇偶性，并用之解题。 2、过程与方法：自主学习、讨论解疑、知错更新。利用奇偶性的两个条件来证明函数是否奇函数或偶函数，根据函数图象走势判断奇偶性；认识到一次函数、二次函数和反比例函数等的奇偶性。 3、情感与价值观：激情投入、高效学习，后进学生容易进入学习状态，让师生体会到课堂气氛浓，生活美好的感觉。同时，获得知识升华的快感。 三．问题导学： 1、观察右边三个函数f(x)、h(x)、q(x) 的图象有什么共同点？你是怎么想到的？ 你还能想到类似特征的函数吗？ 下列函数g(x)、p(x)、r(x)图象有此类似特征吗？ 2、定义： ①偶函数指 。 例：函数q(x)=2|x|－3是偶函数。 解：由 x∈R，得x取值关于原点对称； 又q(－x)=2|－x|－3=2|x|－3= q(x)即：q(－x)= q(x)成立 得q(x)=2|x|－3在x∈R上是偶函数。 你能想到证明函数是偶函数的根据吗？它们是什么？（代数法与图象法、特征） 我们以前学的函数有哪些是偶函数？ ②奇函数指 。 例：证明：g(x)=－是奇函数。 你能想到偶函数和奇函数有什么区别吗？有没有既是偶函数又是偶函数的函数？ 我们以前学的函数中有没有奇函数？它们是什么？ 3、线对称： 例：前面出现的p(x)=|x－1|和r(x)=－x2+3x，它们各自关于什么直线对称？ g(x)=－呢？ 4、函数的奇偶性与单调性有什么联系？ 四．合作、探究、展示： 1、例1：判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=x2－1 （2）f(x)=3x （3）f(x)=3|x| （4）f(x)=0 （5） （6）f(x)=x3－5x 2、已知：f(x)=x3+(a－6)x2－ax+b为奇函数，求：（1）a、b的值；（2）f(2)的值。 3、补全下列关于函数y=g(x)图象： ① y=g(x)为偶函数（一个函数）； ② y=g(x)为奇函数（一个函数）； ③y=g(x)的图象关于直线x=2对称的图象（两个函数）。 *拓展：1、举出既是增函数又是奇函数的例子： 2、已知：偶函数y=f(x)满足：f(3+x)=f(3－x)，在x∈（3，4]上f(x)= 3－x，f(3)=2 求：①x∈[－4，－3）上的解析式并画图象；②x∈[－4，－2]上的解析式；③x∈[8，10]上的解析式并画图象。 五、课堂练习： 1、已知：f(x)=(a－6)x2－ax+b为偶函数，求：（1）a、b的值；（2）f(－2)的值。 2、证明：f(x)=－为定义域上的偶函数。 六．课后作业： 1、判断题 偶函数在x∈[0，6]上是减函数，则在x∈[－6，0]上也是减函数。 （ ） 两个奇函数相乘，结果必为偶函数。 （ ） x∈R上的函数，必可以分解为一个偶函数与奇函数的和。 （ ） 2、证明：f(x)=－x3为定义域上的奇函数。 3、已知：f(x)=(m2－1)x2+(m－1)x+n+2，求：当m、n为何值时，f(x)为奇函数；并画函数的图象。 中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！ 中小学教育资源站