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2010-05-04 刘庆国--振动 * 物理学 力学 热学 电学 光学 经典力学 (牛顿) 相对论 (爱因斯坦) 量子力学 运动学 动力学 刚体力学 振动学 波动学 钟摆的摆动、气缸活塞的运动 心脏的跳动、声带的振动 交流电电压、电流 4-1-1 基本概念 T --周期 振动的定义(广义)： 任何物理量在某一定值附近随时间反复变化即为振动。 4-1 简谐振动的特征及其描述 第四章 振动学基础 例如： 演示-1 机械振动.mpg 复杂振动 = ? 简谐振动 研究振动的目的 —— 利用、减弱 或 消除 物体的位置在某一位置附近随时间作周期性的变化 例如：钟摆的摆动、气缸活塞的运动 简谐振动是机械振动中最简单的一种形式 机械振动 简谐振动 演示-2 光滑水平面上的弹簧振子.swf 4-1-1 基本概念 4-1 简谐振动的特征及其描述 4-1-2 简谐振动及其特征 理想模型---弹簧振子 选一维坐标如图，平衡位置为坐标原点 整理得： 恢复力 倔强系数 (劲动系数) (弹性系数) 4-1 简谐振动的特征及其描述 令： 代入得： 或： 方程的解： 由初始条件确定 选取余弦函数形式 思考：质点运动的速度和加速度? 4-1-2 简谐振动及其特征 4-1 简谐振动的特征及其描述 弹簧振子的位置、速度、加速度都具有振动的特征 4-1-2 简谐振动及其特征 4-1 简谐振动的特征及其描述 弹簧振子的特征 (简谐振动三条判据) 合外力与位移正比而反向 加速度与位移正比而反向 位移随时间按余弦规律变化 具有以上三条特征的振动称为简谐振动 4-1-2 简谐振动及其特征 4-1 简谐振动的特征及其描述 三条判据之间关系---- 一条满足，另两条必满足 简谐振动说明 判据一在弹性限度内成立 简谐振动通常用余弦函数表示 位置坐标原点取平衡位置 简谐振动要素---维持振动条件：①恢复力k ②惯性m 4-1-2 简谐振动及其特征 4-1 简谐振动的特征及其描述 1、细线质量不计 2、空气阻力忽略不计 3、 约定三条： 4-1-3 简谐运动例子---单摆 重力矩 转动定律 4-1 简谐振动的特征及其描述 整理得: 令: 代入得: 方程的解: 位移是角量----称为角谐振动 4-1-3 简谐运动例子---单摆 4-1 简谐振动的特征及其描述 4-1-4 简谐振动的描述方法 1、解析法(公式法) 4-1 简谐振动的特征及其描述 2、函数图线法 4-1-4 简谐振动的描述方法 4-1 简谐振动的特征及其描述 绕O点以角速度 ? 逆时针旋转的矢量，在 x 轴上的投影描述了一个简谐振动 3、矢量图示法(旋转矢量法) 演示-3 旋转矢量原理.swf 演示-4 旋转矢量与振动曲线.swf 4-1-4 简谐振动的描述方法 4-1 简谐振动的特征及其描述 简谐振动质点的位移、速度、加速度的关系 4-1-4 简谐振动的描述方法 4-1 简谐振动的特征及其描述 4-1-5 简谐振动中的物理量 物理意义： 1、表示物体离开平衡位置的最大距离 2、给出物体的运动范围 3、反映振动的强度 A 振动振幅，简称振幅，值恒为正 单位: m 4-1 简谐振动的特征及其描述 频率— 1 秒钟内物体完成全振动的次数 单位:Hz 周期--振动物体完成一次全振动所需要的时间 矢量图示法中振幅矢量转动一周所需要的时间 单位: s 4-1-5 简谐振动中的物理量 4-1 简谐振动的特征及其描述 圆频率---旋转矢量的角速度，单位: 简谐振动方程的三种形式 形式 1 形式 2 形式 3 4-1-5 简谐振动中的物理量 4-1 简谐振动的特征及其描述 弹簧振子 固有周期 固有频率 k、m 为常数，代表振动系统自身的性质 4-1-5 简谐振动中的物理量 4-1 简谐振动的特征及其描述 单 摆 固有周期 固有频率 g、l 为常数，代表振动系统自身的性质 4-1-5 简谐振动中的物理量 4-1 简谐振动的特征及其描述 称为:相位、相、位相、周相 由质点运动学，描述质点运动状态的物理量 对简谐振动而言， 是常量，相位确定后，物体的运动状态就确定了，质点的运动状态由相位唯一确定。 相位是非常重要的物理量!!! 初位相(初相)， t = 0 时刻的位相 4-1-5 简谐振动中的物理量 4-1 简谐振动的特征及其描述 位相举例： 4-1-5 简谐振动中的物理量 4-1 简谐振动的特征及其描述 一般选取