步步高--导数的几何意义.docVIP

1.1.3　导数的几何意义 一、基础过关 1． 下列说法正确的是(　　) A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在 2已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)f′(xB) B．f′(xA)f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 3． 在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　) A．(0,0) B．(2,4) C．(，) D．(，) 4． 设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 5． 曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 6．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝_______. 二、能力提升 7． 设f(x)为可导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是(　　) A．1 B．－1 C. D．－2 8．若曲线y＝2x2－4x＋P与直线y＝1相切，则P＝________. 9． 设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为，则点P横坐标的取值范围为________． 10．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线． 11．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 12设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值． 三、探究与拓展 13．根据下面的文字描述，画出相应的路程s关于时间t的函数图象的大致形状： (1)小王骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (2)小华早上从家出发后，为了赶时间开始加速； (3)小白早上从家出发后越走越累，速度就慢下来了． 1．C　2．B　3．D　4．A　5．A　 6．3 7．B　 8．3 9. 10．解　曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线斜率 k＝y′|x＝1 ＝ ＝ (3Δx＋2)＝2. ∴过点P(－1,2)的直线的斜率为2， 由点斜式得y－2＝2(x＋1)， 即2x－y＋4＝0. 所以所求直线方程为2x－y＋4＝0. 11．解　(1)由 解得或. ∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)． (2)∵y＝x2＋4， ∴y′＝ ＝ ＝ (Δx＋2x)＝2x. ∴y′|x＝－2＝－4，y′|x＝3＝6， 即在点(－2,8)处的切线斜率为－4， 在点(3,13)处的切线斜率为6. ∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0； 在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0. 12．解　∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0) ＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1) ＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3， ∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2. 当Δx无限趋近于零时， 无限趋近于3x＋2ax0－9. 即f′(x0)＝3x＋2ax0－9 ∴f′(x0)＝3(x0＋)2－9－. 当x0＝－时， f′(x0)取最小值－9－. ∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行， ∴该切线斜率为－12. ∴－9－＝－12. 解得a＝±3.又a0， ∴a＝－3. 13．解　相应图象如下图所示．