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带电粒子在匀强磁场中的运动专题 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动． 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感 线的平面内以入射速度v做 运动． 1.圆心的确定 1 基本思路：过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心． 2 两种情形 ①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如11－2－7甲所示，图中P为入射点，M为出射点 ． ②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心 如图11－2－7乙所示，P为入射点，M为出射点 ． 2．带电粒子在不同边界磁场中的运动 1 直线边界 进出磁场具有对称性，如图11－2－8所示 2 平行边界 存在临界条件，如图11－2－9所示 3 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出，如图11－2－10所示 3．半径的确定 用几何知识 勾股定理、三角函数等 求出半径大小． 4．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示： t＝T 或t＝T ．5．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹和边界相切． 2 当速度一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在磁 场中运动的时间越长，可由t＝T或t＝ s为弧长 来计算t. 3 在同一磁场中，同一带电粒子的速率v变化时，T不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长．例题1 如图13，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求： （1）电子的质量是多少？（2）穿过磁场的时间是多少？ （3）若改变初速度，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？ 在如图所示的坐标系中，第一象限y轴至bP虚线的范围内有竖直向下的匀强电场；第四象限y轴至bQ虚线的范围内有水平向里的匀强磁场，PQ与y轴间距为3L。现有一个质量为m，电量为+q的带电粒子，从坐标为（0、L）的a点以沿x轴正向的速度v0射入电场，最终恰从b点沿与x轴成45°角的方向射出。已知在Ob间粒子只穿过x轴一次，不计带电粒子的重力。（1）定性地画出带电粒子的运动轨迹，并求出从b点射出时的速度大小；（2）计算电场强度E的大小；（3）求粒子进入磁场的位置离O点的距离；（4）计算磁感应强度B的大小。 例题3 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x轴上的点a以速率v0，方向和-x轴方向成60°射入磁场,然后经过y轴上y＝L处的 b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝处的c点。不计重力。求 1 磁感应强度B的大小 2 电场强度E的大小 3 粒子在磁场和电场中的运动时间之比 例题4 如图所示，半径为r 10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度为B 0.332T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率为v 3.2 ×106m/s的带正电粒子，已知该粒子的质量m 6.64 ×10-27kg,电量为q 3.2 ×10-19C。不计重力。 （1）沿半径OC方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度θ是多大？ （2）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是多少？ 例题5 如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内存在分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场 AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离相同。某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α＝30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为。 求：⑴粒子的比荷；⑵磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d；⑶速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间。 如图所示，直角三角形OAC（α 30?）区域内有B 0.5T的匀强磁场，方向如图所示。两平行极板M、N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势。一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中。带电粒子的荷质比为，OP间距离为l＝o.3m。全过程不计粒子所受的重力，求： （1）要使粒子从OA边离开磁场，加速电压U需满足什么条件? （2）粒子分别从OA、OC边离开磁