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创设情境,引出排列问题 探究 在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢? * * * * * * * 知识要点3 1.2 .1 排 列 第一课时 一、分类加法计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 分类加法计数原理又称加法原理 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法 复习： 二、分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有 N= m1×m2×… ×mn种不同的方法 分步乘法计数原理又称乘法原理 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 解法2：根据分步乘法计数原理，共有3×2=6种不同的选法. ∴共有6种不同的选法. 相应的排法 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 树形图 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ 解法2：根据分步乘法计数原理，共有3×2=6种不同的选法. ∴共有6种不同的选法. 相应的排法 所以不同的排列： 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 由此可写出所有的三位数： 共有4×3×2=24个不同的三位数. 解法2：根据分步乘法计数原理， ∴共有24个不同的三位数. 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题2就可以叙述为： 树形图 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 共有4×3×2=24种不同的排列方法. 由此可写出所有的三位数： 思考？ 上述问题1、2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 基本概念 1、排列： 一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 说明： 1、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 2、当m＜n时的排列叫选排列， 3、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。 当m＝n时的排列叫全排列。 2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。 “排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 排列数，而不表示具体的排列。 所有排列的个数，是一个数； “排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的 所以符号 只表示 “一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 按照一定的顺序排成一列，不是数； 个元素 问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出 探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？ 呢？ 呢？ …… 第1位 第2位 第3位 第m位 (n-0)种 (n-1)种 (n-2)种 [n-(m-1)]种 (1)排列数公式（1）： 当m＝n时， 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。 n个不同元素的全排列公式： (2)排列数公式（2）： 说明： 1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。 为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定： 2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。 例1 计算： 例4、解方程： 例5．若 ，则 ， ． 解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1) ∵x≠0,x≠1　∴?2x-1=25 　　解得x=13 　 * * * * 知识要点3 * *