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主成分回归分析 一、主成分估计 主成分估计是以P个主成分中的前q个贡献大的主成分为自变量建立回归方程，估计参数的一种方法。 它可以消除变量间的多重共线性。 回归方程 对各变量进行标准化处理 对于解释变量X*，使得z=X*U SPSS实现 1、对所有变量进行标准化(Analyse-description) 2、对所有标准化后的自变量求主成分Z(factor) 3、选择前几个主成分 4、计算主成分得分(transform-compute) 5、y与主成分进行回归(analyse-regression)，求出α系数值。 6、compute ,求出β系数，即可得出消除多重共线性的标准回归方程。 例3.9 经济工作者希望通过国内总产值x1，存储量x2，消费总量x3,去预测进口总额y,为此收集了某地区共计十一年的有关数据，利用主成分估计建立回归方程。(数据见spssex/ex309) Z1=0.7066*zx1+0.0435*zx2+0.7066*zx3 Z2=-0.0357*zx1+0.9990*zx2-0.0258*zx3 例3.10 影响电的需求量的指标有：(1)钢的产量x1;(2)生铁产量x2;(3)钢材产量x3;(4)有色金属产量x4;(5)原煤产量x5;(6)水泥产量x6;(7)机械工业总产值x7;(8)化肥产量x8;(9)硫酸产量x9;(10)烧碱产量x10;(11)棉纱产量x11共11个指标。收集了23年的指标值，建立发电站需求模型。(数据见spssex/ex310) Z1=0.3145*zx1+0.3027*zx2+0.3100*zx3+0.2782*zx4+0.2518*zx5+0.3110*zx6+0.3116*zx7+0.3075*zx8+0.3034*zx9+0.3145*zx10+0.3050*zx11 Z2=-0.0522*zx1+0.2949*zx2-0.0469*zx3+0.3696*zx4+0.7199*zx5-0.1919*zx6-0.1391*zx7-0.2421*zx8-0.3361*zx9-0.1481*zx10-0.0536*zx11 二、主成分分析筛选变量法 1、将原始样本数据标准化后，作主成分变换 Z= X*U 2、剔除Up中绝对值最大的ui1p所对应的变量 具有较小特征根对应的主成分含有较少的信息。 3、将剩余p-1个标准化变量X*(1)再作主成分分析 Z(1)=X*(1) U(1) 4、再考虑最小特征根对应的特征向量，找出绝对值最大的特征向量，剔除与之对应的变量。 直至满足给定条件时停止。 5、将因变量与剩余变量作回归 三、主成分回归法 先将原始变量作主成分估计，得到标准化后的y与主成分的回归方程。 离差平方和分解： 任一构成 是主成分Zj 对Y*的偏回归平方和。 找出偏回归平方和最小的主成分，其系数向量中，最大的Uij所对应的自变量被剔除。 找出次小的偏回归平方和，类似做之 最后将y*与剩下自变量做回归。 推荐阅读 推荐阅读 数量经济技术经济研究 2003.6 《我国上市公司盈利能力与资本结构的实证分析》 李宝红、王振蓉 内容提要：企业盈利能力是企业财务分析的重要内容之一，企业资本结构是否合理直接影响公司经营业绩和长远发展，本文选取了主要影响企业盈利能力的4个指标（销售净利率、销售毛利率、资产净利率、净资产收益率），利用主成分提供的方法对其进行综合得分评价，并与影响企业资本结构的主要指标资产负债率进行相关分析与回归分析，得出企业盈利能力与资本结构的关系。 * * 1、给定c， 2、删去 的特征根所对应的主成分。 3、 农村城镇化动力结构的统计研究 统计研究 2004.2 农业可持续发展与生态环境评估指标体系及测算研究 数量经济技术经济研究 2003.12 我国上市公司盈利能力与资本结构的实证分析 数量经济技术经济研究 2003.6 我国各地区城镇居民消费性支出的分析研究 财经研究 2002.1 论文题目 期刊名及期数 *