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第 1 章 随机变量基础 1.1 设有两个随机变量 X 和Y，证明 f (x , y ) f (x , y ) f | (y | x) ，f | (x | y ) Y X X Y f X (x) f Y (y ) y x +Δx ∫ ∫ f (x , y )dxdy 提示：首先证明F (y | x X ≤x +Δx) −∞ x ，然后对y 求导得， FX (x +Δx) −FX (x) x +Δx ∫ f (x ,y )dx f (x , y )Δx f | ≤ +Δ (y | x X ≤x +Δx) x ≈ Y x X x x FX (x +Δx) −FX (x) f X (x)Δx 最后求Δx→0 的极限。 y x 2 P {Y ≤y ,x X ≤x } ∫ ∫ f (x , y )dxdy 解答： F (y | x1 X ≤x 2 ) 1 2 −∞ x1 P {x X ≤x } F (x ) −F (x ) 1 2 X 2 X 1 上式对y 求导，得 x2 ( , ) ∫ f x y dx ( | ≤ ) x1 f | ≤ y x1 X x2 Y x1 X x2 F (x ) −F (x ) X 2
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