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公共管理與政治學研究方法研討班 贰 资料描述 陈陆辉 特聘研究员兼主任 政治大学选举研究中心 美国密西根州大政治学博士 主题 一 何谓统计 二 次数分配表 三 中央趋势/集中趋势 四 离散程度 参考王德育第三章与第四章 一 、何谓统计 1.描述统计（descriptive statistics） 将所观察到研究对象(母体)的相关信息加以归纳整理。 ?? 2.推论统计（inferential statistics） 以既有观察所得数据，来推论超出观察范围的对象。 信赖区间 confident interval 假设检定hypothesis testing 二　次数分配表 在社会科学研究的资料中，通常以類別资料为主。 因此，在描述数据分布时，以次数分配表呈现是一个不错的方式。 台灣民眾對兩岸經貿交流對總體經濟影響評估 表3-2　民众对民进党过去一年来表现的评价（未合并资料） 累积次数分布 累积次数分布 累计该类别以及比该类别的数值还低的所有观察值的次数分布总数 ? 百分位 percentile rank /累计相对次数分布 一个观察值的百分位，系指所有等于以及小于该观察值的所有观察值，累计后的相对次数分布。 表3-3　民众对民进党过去一年来表现的评价（合并后资料） 用图形呈现数据 除了我们用次数分配表来呈现资料之外，我们可以用图形来加以表现。 用圆饼图(pie chart)、长条图(bar chart)来呈现類別数据 用直方图(histogram)来表现包括等距数据以及等比数据的数字数据。 图3-1　2000年总统选举不同省籍背景选民支持对象长条图 图3-2　2000年总统大选三位主要候选人得票百分比的圆饼图 圖3-3 民眾對兩岸關係預期長條圖 圖3-4 民眾對美國好惡程度分佈的直方圖 樣本增加，分佈的變化 當樣本逐漸增加（至無限大），分佈曲線愈區平滑。 各種分佈型態：鐘型 各種分佈型態：U型 偏度(skewness) （一）正偏/右偏 （二）負偏/左偏 （一）正偏/右偏 （二）負偏/左偏 三 中央趋势 平均數(mean) 平均数的特性 各观察值与平均数间的差之总和等于零。 各观察值与平均数之差的平方总和最小。 易受极端值影响。 離差(deviation) 最小平方法（least square) 中位数(median) 找寻一个变量中位数的方式是： 先将我们蒐集到的资料由小到大排序， 找出位于该数据中间的位置， 也就是运用累积相对次数0.50那个位置， 即为中位数所在的位置。 找寻中位数 若是N是奇数，则中位数所在的位置是第(N+1)/2位，该数之值即为中位数 1,2,3,4,5 若是N是偶数，则中位数之值即取第(N+1)/2位的前后两个数再加以平均 1,2,3,4,4,5 數字資料中尋找中位數的方式 類別資料中尋找中位數的方式 中位数的特性 为 中之最小，其中，A为任意常数。所以，就绝对离差之和而言，中位数与所有观察值的绝对离差之和为最小。 中位数不易受极端值的影响。 可惜的是，相对于平均数，中位数不易进行代数计算，所以在過去的统计分析应用机会较少。 众数(mode) 是指 观察值中出现次数最多的那一个数值 找表二與表三的眾數 表三 表二 眾數的特性 適合各種類型資料 眾數的數量：單峰、雙峰、多峰 常態分佈下中央趨勢的位置 鐘型分佈的中央趨勢 二、正偏/右偏 的中央趨勢變化 三、負偏/左偏的中央趨勢變化 雙峰分佈 描述資料的變異程度 討論 中央趨勢是否一致？ 兩筆資料的差異 如何描述兩筆資料的變異程度 四 离散程度 全距（range，R） 四分位距（inter-quartile range，IQR） 平均绝对离差（mean absolute deviation ，MAD） 变异数（variance） 标准差（standard deviation） 离散系数(coefficient of variation，CV)。 以下一一介紹 全距（range，R） 观察值中的最大值 – 观察值中的最小值 = R 全距的优点为计算简便，不过，它的两个缺点是： 不够敏感 易受极端值影响 用全距觀察三筆資料 四分位距（inter-quartile range，IQR） 將資料中的第3四分位數 （在全體資料的累積相對百分比為75%者，或是第75百分位數） 減去資料中的第1四分位數 （在全體資料的累積相對百分比為25%者，或是第25百分位數）， 所得到的差距，就是四分位距。 四分位距（IQR）分佈圖 箱型圖的分佈 离差(deviation) 平均數的一個特性就是