路程y(km)随时间x(min)变化的图像（全程）根据图像回答下列.docVIP

问题 如图所表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）变化的图像（全程）.根据图像回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇； （2）求这次比赛的全程是多少千米； （3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇. 错解 ?（1）当x=0两人第一次相遇. 原因：没有审清题，问的是赛开始多少分钟后，两人第一次相遇。不是出发时的相遇 （2）5+6+7+12=31 ∴比赛的全程为31km.原因：没有读懂图，认识不到离开出发点的距离与各段路程间的差别与联系 （3）当 把（15，5）和（33，7）代入得 当y＝6时，有 ∴比赛开始24min两人第一次相遇. 原因，从图形上没有看出来第二次相遇在哪儿 ?讲评正确解法 分析 ?认真读图，通过图像上的一些特殊点，如图像与坐标轴的交点，图像的起、终点，图像上已用虚线表示出横、纵坐标的点等寻找突破口，如本题以A，B两点为突破口. 解 ?（1）当 把（15，5）和（33，7）代入得 当y＝6时，有 ∴比赛开始24min两人第一次相遇. （2）设 ∴ ∴比赛的全程为12km. （3）当 解得? 解方程组 ∴比赛开始38min两人第二次相遇. 评析? 本题体现了从形到数的转化，是数形结合的具体运用，也是待定系数法的具体应用，此方法与方程、方程组的解法密不可分.数学解题时应注意联系图形分析确定交点几数量关系