微观经济学 数学基础 第9章 随机过程I.pdfVIP

第九章 随机过程I ：随机微积分 1 第九章 随机过程I ：随机微积分 7 基础微积分 7 线性代数 8 概率论 9 随机微积分 10 鞅 11 偏微分方程 11 数值方法 9 ．1 介绍 9 ．3 ．3 直接计算 9 ．1．1 定义 9 ．4 伊藤定理 9 ．1．2 统计特征 9 ．4 ．1 直观推导 9 ．1．3 多维情形 9 ．4 ．2 应用举例 9 ．1．4 过程分类 9 ．4 ．3 多维情形 9 ．2 一些重要的随机过程 9 ．5 随机微分方程 9 ．2 ．1 二项过程 9 ．5 ．1 随机过程模型 9 ．2 ．2 布朗运动和伊藤过程 9 ．5 ．2 解的性质和形式 9 ．2 ．3 泊松过程 9 ．5 ．3 显性解的例子 9 ．3 随机伊藤积分 9 ．6 应用 9 ．3 ．1 动机 9 ．6．1 期权定价 9 ．3 ．2 直观定义 9 ．6．2 随机动态规划 本章的学习目标为： 了解随机过程的定义、描述方法和重要数值特征以及基于分布函数的分类方法 掌握二项过程并熟练运用二项树建模方法 掌握布朗运动和维纳过程的定义和特征并认识到它在连续时间随机分析中的 重要作用和核心地位 掌握并熟练运用一般维纳过程、几何布朗运动和伊藤过程来构造金融资产价格 运动模型 了解泊松过程的定义和特征，认识它在构造金融市场上突发事件时的作用 明确基于均方收敛的随机伊藤积分的定义以及它与随机微分之间的联系 了解伊藤定理的直观推导过程并熟练应用伊藤定理进行计算 熟练应用随机微分方程模型来构造不同金融资产价格运动模型 了解随机微分方程解的形式，特别要掌握两种重要的显性解情形 掌握期权定价的传统布莱克-休尔斯偏微分方程方法 掌握最优个人消费/投资问题的随机动态规划方法 有了前面的准备工作，我们现在就可以着手学习，研究现代金融理论所必须也是最重要 的数学工具—— 随机过程理论了。为什么金融理论研究中一定要使用随机过程理论呢？这是 因为在金融现象中一些主要价格指标例如利率、汇率、股票指数、价格等等都表现出一定的 随机性(randomness)。股票价格明天会是多少，一直吸引和困惑了最富有头脑的理论家和实 践者，早期金融思考就是试图对这个问题作出令人信服的回答1，越来越多的证据显示：人 们倾向认识到，试图超越市场去预测价格走势，总体上是徒劳的，只有通过使用随机过程理 1 有兴趣的读者可以参考伯恩斯坦(Bernstein ，1990)。 第九章 随机过程I ：随机微积分 2 2 论在概率的意义上去描