微观经济学 数学基础 第10章 随机过程II.pdfVIP

第十章 随机过程II ：鞅 1 第十章 随机过程II ：鞅 7 基础微积分 7 线性代数 8 概率论 9 随机微积分 10 鞅 11 偏微分方程 11 数值方法 10 ．1 概述 10．3 ．2 多布-迈耶定理 10．1．1 离散时间 10．3 ．3 二次变差过程 10．1．2 连续时间 10 ．4 再论随机积分 10．1．3 鞅的例子 10．4 ．1 鞅变换和随机积分 10．1．4 鞅的子类 10．4 ．2 简单过程随机积分 10 ．2 停时和鞅型序列 10．4 ．3 再论伊藤积分 10．2 ．1 停时定义 10 ．5 测度变换和鞅表示 10．2 ．2 最优停止定理 10．5 ．1 直观理解 10．2 ．3 鞅型序列 10．5 ．2 拉登-尼科迪姆导数 10 ．3 多布-迈耶分解 10．5 ．3 哥萨诺夫定理 10．3 ．1 多布分解定理 10．5 ．4 鞅表示定理 本章的学习目标为： 了解信息结构和信息一致性的数学表述方式和经济含义 明确鞅的定义(离散和连续)，以及连续时间情形下的一些技术性要求 熟悉二项过程和布朗运动等常见鞅和它们的轨道特征 了解鞅的几个重要子类：一致可积鞅和平方可积鞅 了解停时概念和最优停止定理 了解由停止一个鞅产生的局部鞅以及其它鞅型随机过程 了解多布-迈耶分解定理，以及二次变差和协变差过程的概念 了解各种被积函数和积分算子情况下，定义随机积分的方法 掌握随机伊藤积分的定义和主要性质 掌握拉登-尼科迪姆导数的各种形式和性质 掌握凯麦隆-马丁-哥萨诺夫定理，并熟练应用该定理进行测度变换 掌握鞅表示定理，并理解该定理在分析交易策略的可行性和构造完备市场模型 中的作用 鞅这个术语早在20 世纪 30 年代首先由Ville(1939) 引进，但是其基本概念来自于法国 概率学家列维(Levy，1934)。真正把鞅理论发扬光大的则是美国数学家多布(Doob)，他在1953 年的名著《随机过程》一书中介绍了(包括上鞅分解问题在内的)他对于鞅理论的系统研究成 果。它随即引起了概率学家们对一般随机过程理论研究的兴趣，并逐渐使得鞅成为现代概率 和随机过程理论的基础。 鞅在微观金融分析中的应用是随着哈里森(Harrison J ．M) 同克里普斯(Kreps D ．M ．)1979 年，以及哈里森和帕里斯卡(Pliska S．R ．)1981 年两篇经典论文的发表开始的。他们证明了 所谓的资产定价基本定理：当而仅当金融市场上不存在“免费午餐”(free lunch)，所有金融 第十章 随机过程II ：鞅 2 1 资产的贴现价格都是一个鞅 。这就使得鞅就成为了现代金融资产定价技术所必须的主流数