流域点污染源是别唯一性与计算方法.pdfVIP

第27卷 第2期 宁夏大学学报(自然科学版) 2006年6月 Vo1．27No．2 JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition) JurL2006 文章编号：0253—2328(2006)02—0124-06 流域点污染源识别的唯一I生与计算方法 王泽文，徐定华 (东华理工学院 数学与信息科学学院，江西 抚州 344000) 摘 要 ：考虑两端无污染的流域 中单个污染源的识别问题．该问题的数学模型为一维线性对流反应扩散方程，方程的源项为 F(x。f)=A(t)3(x--s)，它表示源项是一个随时间变化的点污染源．在对污染源及测量点的先验假设下，证 明了源项识别的唯 一 性．最后 ，给 出了识别点污染源的计算方法． 关键词：点污染源；源项识别；时流反应扩散方程；唯一性 ；计算方法 分类号：(中图)O175．24 (2000MR)45D05 文献标志码 ：A 随着数学技术与环境保护工作的深入结合 ，人 污染物浓度在河道 中的变化可 归结为如下初边值 们不再满足于根据上游污染物的排放量预测下游河 问题 ： 道 中污染物的浓度，转而试 图根据河道 中的测量数 fL[M](z，￡)一F(x，￡)， 据寻找污染源的位置 ，并计算其强度．本文主要研究 l 0 z l， 0 tT， … 通过河道中某些点的污染物浓度的测量值 ，识别河 IU【(z，0)一 (z)，0zl， … M i0,￡)一 (z，￡)一0，0￡T． 道 中单个污染源的位置及其随时间变化的强度这一 对 V (z)∈L (0，z)，上述问题是适定的，对其求解 问题．在研究过程 中，将河道抽象为一条直线段 ，考 就是人们所熟知的正问题． 虑到扩散、对流及河水的 自净能力等因素 ，将所研究 的问题归结为一维线性对流反应扩散方程 ．在对污 下面讨论的问题是 ：如果知道 U(z，t)在 (0，z) 内2个点的观测值能否反演出F(37，￡)，即已知 u(a，￡)， 染源及测量点 的先验假设下 ，证明了源项识别的唯 一 “(b，t)，OtT，Oabl能否反演出F(z，t)． 性 ，同时得到了污染源位置识别与强度反演的计 该反问题在一般意义下是不唯一 的(或不可识 算方法． 别的)．为了克服这一 困难 ，许 多学者 [1 在源项 污染物在长为 l的河道中的传播问题往往可归 结为如下对流扩散方程 ： F(x，￡)的一些先验假设下得 到了反演识别是可行 的这一结论．其中文献Eli利用谱理论处理了热传导 LEu](z，￡)一F(x，￡)， 方程 中的一种与时间无关的源项F(x，￡)一厂(z)．文 0 z l， 0 t T ， (1) 献 [3—4]研究了反演源项 F(z，t)一Ot(t)_厂(z)的稳 式中u(x，￡)为污染物在点 z处 t时刻的浓度，F(x，￡) 为河道 中的污染源项 ，