六西格玛教材40-18(Unit-4分析 4.3 中心极限定理).pdfVIP

分析(Analyze)阶段 中心极限定理 ( Central Limit Theorem ) 路径位置 Define Measure Step 9- Vital Few X’ 的选定 Analyze Step 7- Data 收集 Step 8- Data 分析 Improve 多变量研究 中心极限定理 理论课 假设检验 置信区间 方差分析，均值检验 卡方检验 Control 相关/ 回归分析 目录  定义  中心极限定理的应用 1. 正态分布的例子 2. Chi-Square分布的例子  标准误差与样本大小的关系 定义  中心极限定理是阐述大量随机变量之和的极限分布是正态分布的一系 列定理的总称。最常用的有：  独立同分布中心极限定理： “随机变量x1，x2，…独立，且服从同一分布， 2 若存在有限的数学期望E(xi)=u和方差D(xi)=σ ， 2 当n→∞时，随机变量的总和Σxi趋于均值为nu，方差为n σ 的正态分布。 2 （即算术平均数1/n Σxi=xbar趋于均值为u，方差为σ /n 的正态分布）”  不论总体服从何种分布，只要它的数学期望和方差存在， 从中抽取容量为n的样本，则这个样本的总和或平均数是随机变量， 当n充分大时，Σxi或xbar趋于正态分布。 定义  德莫佛-拉普拉斯中心极限定理： “如果用X表示n次独立试验中事件A发生(“成功”)的次数，P是事件A在每 次试验中发生的概率,则X服从二项分布,B(n,p), 当n→∞时，X趋于均值为np，方差为npq的正态分布。” 正态分布和泊松分布都是二项分布的极限分布 当n足够大时， 可用正态分布近似计算; 当n足够大且p小时,可用泊松分布近似计算。  中心极限定理是一种十分重要的现象,它是统计学中应用的许多方法 的理论基础的组成部分(如:计算样本均值的置信区间) 应用  利用同样的数据画出两种不同的控制图,并仔细比较它们的差异: 打开文件[CENLIMIT.MTW ]. 分别用下面的两个路径画出个体图和子群大小为5 的均值图 个体图路径 均值图路径 应用 图形输出 Output 的单值控制图 Output 的 Xbar 控制图 100 1 UCL=96.59 UCL=80.70