根与系数的关系61113.docVIP

1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ 3、如何判断一元二次方程根的情况？ 探索规律 1、议一议：补全下列表格，并回答问题 方程 方程的两根 X1 + X2 X1 × X2 ①x2-2x+1=0 X1= X2 = ②x2+3x-10=0 X1= X2 = ③x2+5x+4=0 X1= X2 = ④2x2+5x+3=0 X1= X2 = ⑤3x2-2x-2=0 X1= X2 = 问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？ 2、猜一猜：请根据以上的观察猜想方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________.1= X2= （2）两根之和X1 + X2= 两根之积X1 X2= 一元二次方程根与系数的关系： 如果x1，x2ax2+bx+c=0（a≠0）1 + X2= ，X1 X2= 如果x1，x2x2+px+q =0（a≠0）1 + X2= ，X1 X2= 为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学家韦达，又把这个定理叫做韦达定理。 （1）x2- 3x+1=0 ( 2)3x2- 2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 (5) x2- 3x+4=0 2、例1：已知方程3x2-4x+2m-1=0的一个根是2，求方程的另一个根及m的值. 方法一 方法二 例3：已知X1 ,X2是方程2x2+3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系求x12 + x22 的值 归纳：解决此类型题目的关键是什么？ 1、已知方程5x2-7x+k=0的一个根是2，求它的另一个根及K的值； 2、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求 的值 3、若方程x2－2x－1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=______． 设一元二次方程x2－6x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=_____，x1·x2=______． 等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，求m的值． x12 x2+ x1x22