【创新设计】2011届高三数学一轮复习 6-2二元一次不等式组与简单线性规划问题随堂训练 文 苏教版.docVIP

第2课时 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 一、填空题 1．(南京市高三期末调研测试)若x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值是________． 2．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知x、y满足，则z＝的取值范围是________． 解析：先作出可行域，求出交点A(3,0)，B(0,1)，设P(1，－2)，O为坐标原点，则的几何意义即可行域内的点与点P连线的斜率，k≥kPA或k≤kPO，则z≤－2或z≥1. 答案：z≤－2或z≥1 3．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知M＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，N＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为________． 4．2010年世博会将在上海举行，届时旅游市场将会火爆，一家旅行社计划开发A、B两类旅游产品，A类每条旅游线路的利润是0.8万元，B类每条旅游线路的利润是0.5万元，且A类旅游线路不能少于5条，B类旅游线路不能少于8条，两类旅游线路的和不能超过20条，则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大利润是________万元． 解析：设A类旅游线路开发x条，B类旅游线路开发y条， 则，z＝0.8x＋0.5y，不等式组表示的可行域是以(12,8)，(5,8)(5,15)为顶点的三角形区域(含边界)，又x，y∈N*，易知在点(12,8)处z取得最大值，所以zmax＝0.8×12＋0.5×8＝13.6(万元)． 答案：13.6 5．(南通市高三调研考试)设实数x，y满足，则u＝－的取值范围是________． 则u＝t－，根据函数u＝t－在t∈上单调递增得u∈. 答案： 6．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知动点P(x，y)满足约束条件O 为坐标原点，定点 A 的坐标为（3，4），则向量在向量上的投影的取值范围是________． 在向量上的投影为||cos∠AOP＝||＝.向量在向量上的投影的取值范围是. 答案： 7．(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知约束条件所表示的平面区域在圆M的内部(包括边界)，则圆M半径的最小值为________． 二、解答题 8．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2 m2，可做A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积为3 m2，可做A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，能使总的用料面积最小？ 解：设需甲、乙两种钢板分别为x张、y张，得目标函数z＝2x＋3y，即求z的最小值． 则线性约束条件为 根据图解法，易得最优整点解为(5,5)，即目标函数z的最小值为25，即需甲、乙钢板各5张． 9．某机械厂的车工分Ⅰ，Ⅱ两个等级，各级车工每人每天的加工能力、成品合格率及日工资数如下表所示． 级别 加工能力(个/人天) 成品合格率(%) 工资(元/天) Ⅰ 240 97 5.6 Ⅱ 160 95.5 3.6 工厂要求每天至少加工合格配件2 400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，试问：如何安排车工，使工厂每天支出的费用最少？ 解：首先据题意列出线性约束条件和目标函数．设需Ⅰ，Ⅱ级车工分别为x人、y人．线性约束条件为 即 目标函数z＝[(1－97%)240x＋(1－95.5%)·160y]×2＋5.6x＋3.6y，即z＝20x＋18y. 10．有一批钢管，长度都是4 000 mm，都要截成500 mm和600 mm 两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于配套．怎样截最合理(即损耗最小)? 解：设要截成500 mm、600 mm两种毛坯各x根、y根，则线性约束条件为 1．已知点P(x，y)满足不等式组，则动点M(cos θ，sin θ)(θ∈R)到点P的距离|PM|的取值范围是________． 2．某工厂家具车间造A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h，而工厂造一张A，B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问：工厂每天应生产A，B型桌子各多少张，才能获得最大利润？ 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则 . .