【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测36 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题.docVIP

课时限时检测(三十六)　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (时间：60分钟　满分：80分)命题报告 考查知识点及角度 题号及难度 基础 中档 稍难 二元一次不等式组表 示的平面区域 1,2 目标函数的最值 3 4,11 简单的线性规划问题 10 5 综合应用 7 6,8,12 9 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是(　　) A．a5 B．a≥8 C．5≤a8 D．a5或a≥8 【解析】　如图，的交点为(0,5)，的交点为(3,8)，5≤a8. 【答案】　C 2．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为(　　) A．2 B．1 C．3 D．0 【解析】　由题意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0， 即(b－)(b－2)＜0，＜b＜2，b应取的整数为1. 【答案】　B 3．(2014·郑州模拟)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是(　　) A．(1－，2) B．(0,2) C．(－1,2) D．(0,1＋) 【解析】　如图， 根据题意得C(1＋，2)． 作直线－x＋y＝0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1＋，2)时，z＝－x＋y取范围的边界值，即－(1＋)＋2z－1＋3， z＝－x＋y的取值范围是(1－，2)． 【答案】　A 4．(2013·课标全国卷)设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是(　　) A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 【解析】　作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)． 易知直线z＝2x－3y过点C时，z取得最小值． 由得 zmin＝2×3－3×4＝－6，故选B. 【答案】　B 5．(2013·湖北高考)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(　　) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 【解析】　设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z＝1 600x＋2 400y，则约束条件为 作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值zmin＝36 800(元)． 【答案】　C 6．(2014·三明模拟)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点， 则·的取值范围是(　　) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 【解析】　作出可行域，如图所示，·＝－x＋y. 设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，过点(1,1)时，z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0,2)时，z有最大值，zmax＝0＋2＝2， ·的取值范围是[0,2]． 【答案】　C 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．(2014·日照市第一中学月考)已知集合A＝，集合B＝{(x，y)|2x＋3y－m＝0}，若A∩B≠，则实数m的最小值等于________． 【解析】　A∩B≠说明直线与平面区域有公共点，作出图形可知，问题转化为：求当x，y满足约束条件x≥1,2x－y≤1时，目标函数m＝3x＋2y的最小值，在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域．可以求得在点(1,1)处，目标函数m＝3x＋2y取得最小值5. 【答案】　5 8．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为________． 【解析】　由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：ax＋y＝0，过(3,0)点作l的平行线l′，则直线l′介于直线x＋2y－3＝0与过(3,0)点与x轴垂直的直线之间，因此，－a＜－，即a＞. 【答案】　 9．(2013·北京高考)已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足＝λ＋μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为________． 【解析】　设P(x，y)，则＝(x－1，y＋1)．由题意知＝(2,1)，＝(1,2)．由＝λ＋μ知(x－1，y＋1)＝λ(2,1)＋μ(1,2)，即 ∵1≤λ≤2,0≤μ≤1， 作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，由图可知平面区域D为平行四边形，可求出M(4,2)，N(6,3)，故|MN|＝.又x－2y＝0与x－2y－3＝0之间的距离为d＝，故平面区域D的面积为S＝×＝3. 【答案】　3 三、解答题(本大题共3小题，共35分) 10．