【高考领航】2015届高新一轮总复习 6.3 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题基础盘点系统化AB演练 理.docVIP

【高考领航】2015届高考数学新一轮总复习 6.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题基础盘点系统化AB演练 理 A组　基础演练 1．设A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(　　) 　　 解析：由已知得即 答案：A 2．(2013·湖南)若变量x，y满足约束条件 则x＋2y的最大值是(　　) A．－　　　　　　　B．0 C. D. 解析：由线性约束条件可画出其表示的平面区域为三角形ABC，作出目标函数z＝x＋2y的基本直线l0：x＋2y＝0，经平移可知z＝x＋2y在点C处取得最大值，最大值为，故选C. 答案：C 3．(2014·东城区模拟)已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a＞0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为(　　) A．0＜a＜ B．a≥ C．a＞ D．0＜a＜ 解析：如图，约束条件为图中的三角形区域ABC.目标函数化为y＝－x＋，当z最大时，最大，根据图形只要－＞kAB＝－3，所以a＞. 答案：C 4．设z＝x＋y，其中x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为(　　) A．－3 B．3 C．2 D．－2 解析：如图，直线z＝x＋y过点 A(k，k)时，z取最大值6，k＝3. z＝x＋y在点B(－6,3)处取得最小值． zmin＝－6＋3＝－3. 答案：A 5．(2013·陕西)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________． 解析：作出可行域如图所示． 记z＝2x－y，则y＝2x－z. 将y＝2x沿y轴向上平移，过A(－1,2)时，－z最大，即z最小，最小值为－4. 答案：－4 6．(2013·浙江)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________. 解析：约束条件所表示的区域为如图所示的阴影部分，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)．当－k≤即k≥－时，目标函数z＝kx＋y在点A(4,4)取得最大值12，故4k＋4＝12，k＝2，满足题意； 当－k＞即k＜－时，目标函数z＝kx＋y在点B(0,2)取得最大值12，故k·0＋2＝12，无解．综上所述，k＝2. 答案：2 7．(2014·北京朝阳二模)若实数x，y满足则x2＋y2的最小值是________． 解析：首先正确画出图形，然后利用几何意义求得x2＋y2的最小值． 原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示． x2＋y2表示可行域内任意一点P(x，y)与原点(0,0)距离的平方， 当P在AB上且OPAB时有最小值， (x2＋y2)min＝()2＝. 答案： 8．画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求出所有正整数解． 解：先将所给不等式转化为 而求正整数解则意味着x，y还有限制条件， 即求的整数解． 所给不等式等价于 依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)． 对于2x－3＜y≤3的正整数解，再画出 表示的平面区域．如图(2)所示： 可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组． 9．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元． (1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y， 所以利润W＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. (2)约束条件为 整理得 目标函数为W＝2x＋3y＋300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，W有最大值． 由 得最优解为A(50,50)， 所以Wmax＝550(元)． 答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元． B组　能力突破 1．若实数x，y满足则的取值范围是(　　) A．[－2，－1] B. C. D. 解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示：可看作区域内的点(x，y)与点P(2,0)连线的斜率，因为kPA＝－2，kPB＝－，所以－2≤＜－. 答案：B 2．(2013·北京)设关于x，y的不等式组 表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点 P(x0，y0)，使x0－2y0＝2成立，只需点A(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方即可