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2009 2010
2009 2010
安徽大22001100学年第二学期
应用随机过程 A
应用随机过程 A
《 应应用用随随机机过过程程 》考试试卷（AA卷）
120
120
（闭卷 时间112200分钟）
院//系// 年级 专业 姓名 学号
题 号 一 二 三 四 总分
得 分
得分
一、计算题（共35分）
1、(15 分)假设 X∼E(λ)，给定 a0，试分别由指数分布的无记忆性、条件密度和
E( X A) = E( XI( A)) ，求E(X|Xa)；
P( A)
2、（10分）设X～E( )，i=1,2,且X，X 独立，t0,试求： ⎡ ⎤。
i λ 1 2 E I X ∧ X =t
i ( X X ) 1 2
⎣ 1 2 ⎦
第 1 页 共4页
是强度为 的Poisson 过程，试求：
3、（10分）设 N(t), t≥0 λ
{ }
（1）P( N(1) ≥1 ) ；（2）P( N(1) =1, N(2) =3 ) ；（3）P(N(2) ≥3 N(1) ≥1) ；
{ } { }
二、分析证明题（共38分）
得分
Ω ∀
1、（10分）假设X是概率空间（ ,F,P）上的非负随机变量，且服从指数分布，即： x 0，
λ
−λx λ −(λ−λ) X
P({X≤x})= 1 −e ，λ0 为常数；设 是另一个正常数，定义 Z=Z(ω)= e ，
λ
∈
Q( A) = ZdP，A F；(1)证明：Q(Ω) =1；(2)求在概率测度Q下，随机变量X的分布函数：∫
A
x0, Q( X≤ x ) ；
{ }
2、（15分）试述poisson过程的两个等价定义，并证明其等价性。
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