求解非线性薛定谔方程的简便方法.pdfVIP

第 29卷第 3期 大 学 物 理 V01．29 NO．3 2010年 3月 COLLEGE PHYSICS Mar．2O10 求解非线性薛定谔方程的简便方法 郭 鹏，陈宗广，孙小伟 (兰州交通大学 数理与软件工程学院，甘肃 兰州 730070) 摘要：通过引入变换和选准试探函数，把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程，然后用待定系数法确 定相应的常数，从而简洁地求得了非线性薛定谔方程的解析解． 关键词 ：试探函数方法 ；非线性薛定谔方程 ；解析解 中图分类号 ：0175．24 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—0712(2010)03—0012—02 对非线性偏微分方程的求解 ，长期以来是物理 iu+Ot／,／ IMIu=0 (1) 学家和数学家研究的重要课题．30多年来 ，数学物 其中Ot为群速色散参数，为非线性系数．为了求解 理研究领域 内一大成就就是提出了许多求解非线性 式(1)，引入如下变换 偏微分方程的精巧数学方法 ，如逆散射法、贝克隆德 = ei‘ ’‘(0+v)1 变换法等．近年来 ，很多学者又提 出了许多新 的方 ：。In(b+z) } 2‘) 法，如齐次平衡法 。、双 曲函数法 、雅可 比椭 圆 kx-t~t ： 。 J 函数展开法 ’、同伦分析法-o等．然而 ，对非线性 其中 和Y为试探 函数 ，k为波数 ， 为波速，u。、n、 偏微分方程的求解仍是很困难的，并且没有统一而 b、P、q为待定常数．由式(2)不难求得 普适的方法 ，以上一些方法也只能具体应用于某个 l(px+qt) U ~-e o+ (3) 或某些非线性方程的求解．因此 ，继续寻找一些有效 孑) 可行的方法仍是一项十分重要的工作．在文献 [7一 (4) l0]中提出了一种简洁的求解非线性偏微分方程的 2ay 新方法 ，即试探函数方法 ，并用该方法成功求解 了几 ut=iei(p~+qt)q U _ o+ y)+ 类非线性方程． 本文将试探函数方法扩展应用于求解非线性薛 e l(px+qt)( 一2aoJyI， (5) 定谔方程．通过引入变换和选准试探函数，将难于求 解的非线性偏微分方程化为易于求解 的代数方程 ， u 哟小。+ ) 然后用待定系数法确定相应 的常数 ，从而求得方程 的指数函数解 、孤波解与三角函数周期波解．结果表 +ei(px+qt)(一而4aky3+2aky) (6) 明这种方法是简洁而有效的． u一e。p( )+ 1 非线性薛定谔方程的求解 非线性薛定谔方程是一种广泛应用的非