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南开大学 硕士学位论文 Ultrapowers over（m，μ）-Ultrafilters 姓名：戴静 申请学位级别：硕士 专业：基础数学 指导教师：吴志强 摘 要 在本文中我们把滤子和极大滤子的定义扩展到在测度空 间(Q，吼，p)上并定义(弧，p)一滤子和极大(觋，p)一滤子，并且研究了它 们的一些基本性质。更进一步。我们把一个Banach空间通过一个极大 滤子的极大势的概念扩展到了一个Banach空间通过一个极大(弧，p)．滤 子的极大势。我们还在(吼，p)一滤子情况下扩展了一个关于Banach空间 极大势范数的定理。 关键字：(嫩，p)-滤子极大(吼，p)一滤子极大势 Abstract We the offilterandultrafilter concept to(弧，p)一filter generalize onameasure their study and(瓢，p)一ultrafiler space(Q，吼，p)and the of ofa basic extenddefinition properties．Moreover。we ultrapower over Banachoveraultrafilterto ofaBanach a space ultrapower space also 8theorem thenormof generalize (觋，p)一ultrafilter．We concerning ofBanachto case， ultrapowersspacesthe(研，p)一filters ultrapowerOVer(叭，p)一 Keywords：(瓢，卢)一filter(弧，p)一ultrafiler ultraftlter II 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位沦文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版：在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名