[波谱学讲义-核磁共振]ch2-核磁共振的理论描述(S1量子力学基础).docxVIP

核磁共振波谱学第二章核磁共振的理论描述同Bloch方程不同，density matrix formalism可以严格描述核自旋体系的动力学过程。2.1量子力学基础一基本假设第一条基本假设：微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性。第二条基本假设：力学量用厄密算符表示。1 算符：运算符号，作用于函数，结果还是函数2 如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表达式中将动量p换成算符i得出。3 厄密算符满足：对于任意的两个函数，,4 本征值方程： F在本征态中的观察值为其本征值。本征函数族满足正交性，厄密算符的本征函数族有完备性。厄密算符的本征值为实数。第三条假设：态迭加原理：当1、2、…n…是体系的可能状态时，它们的线性迭加也是体系的一个可能的状态；也可以说，当体系处于态时，体系部分地处在1、2、…n…中。将体系的状态波函数用厄密算符的本征函数n展开 ()：则在态中测量力学量F得到结果为n的几率是，力学量F的平均值为第四条基本假设：体系的状态波函数满足薛定谔方程：是体系的哈密顿算符。第五条基本假设:在全同粒子所组成的体系中, 两全同粒子相互调换不改变体系的状态。波函数满足一定的对称性。二算符的对易关系及测不准关系两个算符对易两个算符有组成完备系的共同的本征函数集若 (测不准关系)三算符的矩阵表示描述状态可用直角坐标系，也可用其他坐标系（表象）选择一本征系：Q表象，有分立本征值可用u1(x), ... um(x) 作为新坐标系 (Hilbert空间)此即F在Q表象中的矩阵表示算符在自身表象中的矩阵表示为对角阵四 Dirac符号经典力学中常用矢量表示一个物理量，而不用具体坐标系类似地，量子力学中也常用类似的矢量方式描述波函数，而不用具体的表象，被分别称为左矢和右矢，或刁矢和刃矢 (bra, ket)这二类矢量不能相加，相应的各个分量互为共轭复数矢量分解标量积正交归一化条件厄密算符表示为：对于任意的两个函数，,本征值方程表示为：其共轭形式为：态迭加原理：此处 (归一化的基)故即此处E是单位算符称为投影算符，因为薛定谔方程：五角动量算符经典角动量算符为角动量算符的一般定义: 即其中和都是对易的，即其中自旋角动量算符：电子自旋 s＝1/2引进一个算符，它和的关系是自旋算符的矩阵形式：